Одна из крупнейших Hi-Fi, High End компаний в СНГ
162,90
рейтинг
29 января в 08:52

Почему некоторые ноты гармонично звучат вместе



Вы никогда не задумывались, почему некоторые ноты больше подходят друг другу, чем другие? Как связаны между собой частоты их волн? Почему ноты одной тональности звучат «хорошо»? Почему «хорошо» звучат ноты в составе аккорда?

Ответ на этот вопрос связан с понятием «консонанса» (т.е. «созвучия») и современной наукой психоакустикой. Консонанс представляет собой согласное, стройное звучание, а диссонанс наоборот – несогласное или беспокойное.

Прежде всего, необходимо различать чистые тона, которые являются обычными синусоидальными волнами, и реальные тона, которые воспроизводятся музыкальными инструментами. Реальные тона, по сути, состоят из гармонических обертонов с разными амплитудами. Таким образом, каждая нота, сыгранная на любом инструменте, представляет собой сложный звук, состоящий из основного тона и большого числа обертонов.

Обертоном называется любая собственная частота выше основной, а те обертоны, частоты которых относятся к частоте основного тона как целые числа, называются гармониками. При этом основной тон считается первой гармоникой. Выходит, что значения частоты каждой гармоники относятся к основному тону следующим образом: f, 2f, 3f, 4f, ….

Частоты гармоник так же относятся друг к другу как целые числа и формируют основные музыкальные интервалы: 2:1 – это октава, 3:2 – это квинта, 4:3 – это кварта и т. д. В разных музыкальных культурах и в разные периоды времени отношение к консонансным и диссонансным интервалам различалось. Во времена Пифагора консонансными интервалами считались октава, квинта и кварта, однако в 13 веке к ним присоединилась терция. Все это связано с изменением музыкальных вкусов.

Иэн Джонстон (Ian Johnston) написал книгу «Measured Tones», в которой описал теорию созвучий (музыкального консонанса). В ней он сравнивает диссонанс с приправами, отмечая тот факт, что все мы относимся к ним по-разному. Строение наших ушей и мозга отличается, потому отличаются и наши понятия о «хорошем звуке».

Лукас Бивальд (Lukas Biewald), основатель компании CrowdFlower, соглашается с тем, что «хорошее звучание» – это очень субъективное понятие. Он говорит, что то, какие песни нам нравятся, зависит от нашей культуры, характера, даже настроения.

Давайте отойдем от личных предпочтений и немного углубимся в физику происходящих процессов. «Наиболее созвучными будут ноты, имеющие одинаковую высоту тона. Другими словами, соль малой октавы фортепиано созвучна с нотой соль (G) на гитаре, – отмечает Бивальд. – Вот график звуковой волны, которую воспроизводит гитарная струна»:



Звуковая волна – это серия колебаний воздуха, заставляющих вибрировать с разной частотой маленькие волосковые клетки, расположенные во внутреннем ухе человека. Слышимый нами звук являет собой сумму этих вибраций. Чтобы выделить частоты, сокрытые в этом звуке, обратимся за помощью к математике и воспользуемся преобразованием Фурье.



На графике мы видим, что нота соль содержит несколько частот. Самая низкая частота колебания струны равняется 196 Гц. Эта частота называется основной. Но мы видим, что есть частоты, которые превышают её в два и более раз – это обертоны или гармоники.

Когда Лукас Бивальд пропел ноту соль, одновременно ударяя по струне G на гитаре, получился уже вот такой график:



Внешний вид кривой отличается, но если сравнить частотные графики, то они совпадут.



Красными точками отмечены частоты гармоник. Между ними ровно 196 Гц, как и в предыдущем случае. Бивальд говорит: «Когда я пою ноту соль и беру её на гитаре, воздушные вибрации, исходящие от голосовых связок и струны инструмента, воздействуют на одни и те же волосковые клетки в моём ухе».

Давайте посмотрим на график, который получится, если сыграть ноту соль на гитаре, но на октаву выше. Он отличается от двух предыдущих.





Если взглянуть на частоты гармоник, то мы заметим, что положение некоторых из них совпадает. Как результат, в обоих случаях будут вибрировать практически одни и те же волосковые клетки уха. Именно поэтому у нас возникает ощущение того, что это две одинаковые ноты, хотя они и отличаются на одну октаву.

«Помимо понятия октавы у нас еще есть понятие квинты. Две ноты, которые различаются на квинту, наиболее созвучны», – говорит Бивальд. Отношение между нотами до и соль равняется квинте. Поэтому в западной музыкальной традиции большинство аккордов, строящихся от ноты до, содержат в себе ноту соль. Но почему они так подходят друг другу? Вот частоты ноты до, сыгранной на гитаре Бивальда.



Здесь красным отмечены частоты ноты соль, а жёлтым – ноты до. Видно, что они не всегда перекрываются, но поскольку основная частота ноты до относится к основной частоте ноты соль как 3/2, то совпадают каждая третья гармоника соль и каждая вторая гармоника до.

Считается, что нотами, которые наиболее созвучны с до, являются фа и соль, поскольку они находятся на расстоянии идеальной кварты и идеальной квинты соответственно. Давайте взглянем на их гармоники.



Гармоники соль и фа часто перекрывают гармоники до. Однако гармоники соль и фа совпадают на порядок реже. Именно поэтому, когда мы слышим ноты соль+до и фа+до, они кажутся нам консонансными, а когда слышим фа+соль – у нас возникает чувство диссонанса. По этой причине эти три ноты практически никогда не берутся одновременно. Теперь взглянем на более подробный график:



Видно, что у до и ми много совпадающих гармоник, поэтому ноты до, соль и ми образуют аккорд до мажор. У до и ре-диез (ми-бемоль) столько же совпадающих гармоник, поэтому ноты до, ми-бемоль и соль образуют аккорд до минор. Если гармоники нот никак друг с другом не соотносятся, то при одновременном их [нот] воспроизведении мы слышим диссонанс. Например, до и фа-диез – у них нет перекрывающихся гармоник. Подробнее об этом вы можете прочитать в другом ответе Лукаса Бивальда.

Есть и другие психоакустические эффекты, влияющие на наше восприятие звука. Диссонанс возникает в тот момент, когда мы слышим два звука с практически одинаковыми, но все же различными, частотами.



Со временем сдвиг по фазе увеличивается:



Мы с вами слышим сумму голубого и оранжевого сигналов:



Если растянуть временную шкалу, то мы получим:



Когда сигналы находятся в фазе, они усиливают друг друга, и возникает усиливающая интерференция. По мере сдвига возникает ослабляющая интерференция, и сигналы начинают гасить друг друга до тех пор, пока не окажутся в строгой противофазе.

Из-за этого возникает пульсирующий звук, который вы наверняка слышали (сыграйте на расстроенной гитаре или фортепиано). Для западного слушателя он покажется диссонансным, но этот прием используется в музыке некоторых культур.

P.S. Не стесняйтесь комментировать с read-only-аккаунтов, мы постараемся проводить модерацию как можно быстрее, друзья :)
Автор: @audio_man
Аудиомания
рейтинг 162,90
Одна из крупнейших Hi-Fi, High End компаний в СНГ

Комментарии (65)

  • 0
    А уточните, плз, формулировку…
    в западной музыке в аккорде С (мажорное трезвучие) присутствует нота соль

    Из приведенной цитаты можно предположить, что в восточной (северной, южной) музыке трезвучие до-мажор строится как-то иначе. Именно это хотели сказать, или что-то другое имелось в виду?
    • +4
      Там была неточность небольшая. Внесли поправку, спасибо!
    • 0
      В некоторых музыкальных культурах аккордов вообще нет. Или есть аккорды, но нет ноты «до». ;)
  • +4
    Давно мучал этот вопрос, а всё оказывается так просто.
    • 0
      Да-да. Сколько раз мы себе это говорим, видя, казалось бы, простое и очевидное решение. Но простое ли?
    • +2
      Совсем непросто на самом деле. По-моему на эту тему писали здесь довольно недавно. Во-первых, «хорошее звучание» это гораздо больше чем просто резонанс, например октава звучит хоть и ровно, но плоско и скучно. Квинта, хоть менее резонансная, звучит интереснее, т.к. сложнее. Настоящая глубина появляется от трех звуков. Каждый добавленный в созвучие звук (частота + тембровые частоты) порождает целую вереницу новых призвуков, обер/унтертонов. В итоге хорошее звучание это гармоничное сочетание простоты=резонанса и сложности=нерезонанса. Например, типично диссонансный септаккорд в соответствующем сочетании звучит здорово, как соль-перец в правильной пропорции.
      Это видно даже на тембре — чистая синусоидная волна звучит электронно в плохом смысле, а примесь обер- и унтертонов дает богатое звучание, но причем не всегда.
      Далее появляются явления устойчивости-неустойчивости, тяготения, мажор-минор, природа которых по сути не очень ясна. Например, минорный лад иногда может звучать «весело» и наоборот.

      Кроме того, насчет биений, в современных настройках почти никогда не используются чистые соотношения частот вроде 3/2, 4/3 и т.д., т.к. они не укладываются в единый строй, который для однородного звучания требует резонансных соотношений между любыми двумя звуками, что невозможно при натуральном строе, т.е. идеально чистых интервалах.
      Поэтому настройка инструмента, твердо опираясь на биения, обычно не получится. Если добиться полного отсутствия биений при одних тонах, начнут «выпирать» другие. Обычно настраивают от определенных октав, через квинты и кварты, чтобы суммарно звучало наиболее приемлемо. В итоге, если прислушаться ко многим исполнениям даже на электронных инструментах, идеально настроенных в равнотемперированном строе, иногда слышно нечто вроде дребезжания. Так как ни один, кроме октав, интервал не чистый, и некоторые их сочетания дают особо выраженные мусорные обертоны.
      • 0
        Хорошее звучание в мозгу наверняка складывается из нескольких частей. И, похоже, не все части одинаково низкоуровневые. С удивлением узнал, например, что в период античности мажор и минор имели обратное восприятие.
        • 0
          Хорошее звучание очень сильно зависит от обертонов и их сочетания. Тембр джазовой трубы в симфоническом оркестре будет звучать откровенно гадко, хотя в самом джазе он звучит шикарно. Характер распределения энергии по гармоникам должен быть схож, тогда звуки не будут вываливаться из общего контекста.

          Плюс, не забывайте, звук — это не одна неизменная частота, есть еще и вибрато, и динамика, и общая собранность тембра. Хорошие певцы могут малую секунду спеть так, что она будет звучать волнующе, зовуще, и вообще станет кульминацией всего произведения, а у певцов пожиже, бывает, и унисон разваливается, не говоря про иные интервалы.

          P.S. Половина веселых песен написана в миноре. А лично для меня одно из самых грустных и трагических произведений, вплоть до полной безысходности — адажио до-мажор из BWV 564 Баха.
  • +2
    Интересно, занимаюсь сейчас скрипкой сейчас начал изучать как раз двойные ноты и пробовал играть под аккомпонемент преподавателя на фортепиано. замечал, что когда начинаю играть правильно и попадаю с преподователем скрипка начинает звучать иначе, первое время меня это даже сбивало, так как звучать начинало не так, как при разыгрывании своей части пьески самостоятельно. Тоже самое с двойными нотами — особенно когда открытая струна Ре и Ре струны Ля идут вместе. При этом в последнем случае даже можно легко понять что попал или не попал — даже если совсем чуть чуть сдвинул палец слышно два звука.

    Это меня очень забавляло, а вот оно что оказывается. Еще классная вещь флажолеты, пару милиметров в сторону по струне и никакого флажолета нет
    • +1
      Чисто сыгранная нота ля, например, на струне соль, еще и заставляет колебаться струну ля, из-за чего звук усилиается
      • 0
        Кстати, таким образом можно настраивать ту-же гитару натурально «на глаз». Ну или скорее «на ощупь».
      • 0
        Так вот как зачем преподаватель в процессе проверки и настройки скрипки играет на ней — выходит что-то вроде точной доводки
    • 0
      Кстати, что профессиональные музыканты или преподаватели говорят о тех, кто скрипку уже в возрасте начал осваивать? Я вот гитару года три уже мучаю, и в последнее время начал к безладовым инструментам приглядываться; думаю, для развития слуха скрипка — самое оно, но боюсь, что не потяну
      • 0
        Я буквально на днях у китайцев купил дешёвую электроскрипку, до этого много лет играл на гитаре. Советую купить наклейку с «ладами», слух полностью она не заменит, но после гитары ничего особо нового в теоретической части не будет, просто нужно поднатореть в технике звукоизвлечения.

        На своей скрипке первым делом буду менять примитивные колки на гитарные, затем, возможно, бридж и электронику поменяю. Если будет не лень, гриф тоже заменю на махагони вместо крашеной китайской фанеры.
      • 0
        Бывают безладовые бас-гитары. У меня была такая, переделанная из обычной, путем удаления ладов из грифа и шпаклевания. Поначалу можно смотреть на нарисованные лады (или следы от извлеченных ладов), потом играть вслепую.
        • 0
          Да и гитары безладовые не редкость (как фабричные, так и обезлаженные). Гитаристу поначалу еще и механическая память будет помогать при переходе на такой инструмент.
        • 0
          В детстве играл на басс-гитаре и в студии, которой занимались был контрабас. Довольно интересные ощущения получил попробовав поиграть на нем. В ноты попадаешь через 60 секунд. Если кому подвернется — рекомендую попробовать.
      • 0
        Ничего не говорила, когда начинал несколько месяцев назад, просто взялись и почти сразу в бой. Основной упор у нас идет на практику, кучу штрихов и тянет как паравоз. Сольфеджио и муз. теорию дает в перерывах и сразу разжёванную.

        Конечно вряд ли мастерства такого, же как если заниматься с детства можно добиться, но очень расслабляет после работы поиграть.
  • +3
    По поводу фазовых пульсаций: попробуйте спеть с товарищем в караоке в два микрофона, или включить песню и подпеть вокалисту через микрофон, выводимый в те же колонки. Если на протяжных запевах вы услышите пульсации — значит вы очень хорошо попадаете в ноты: отсутствие пульсаций — это либо идеальное попадание в частоту, что вряд ли под силу человеку (ну разве что оперному певцу?), либо сильное расхождение. И, кстати, в караоке это звучит красиво, у меня язык не повернётся назвать это диссонансом :)

    Также этот эффект можно использовать для измерения частоты, если нет частотомера, но есть генератор. Об этом писалось ещё в настольной книге моего детства — «Юный радиолюбитель» В. Борисова.
    • 0
      Если прислушиваться к пульсациям то можно довольно точно настраивать гитару. Есть пульсация — значит уже близко, но не совсем точно настроено. Чем ниже частота пульсации, тем точней настроено.
      • 0
        В некоторых способах настройки пульсации должны присутствовать, особенно при настройке по флажолетам (такая настройка обычно точнее, по причине неидеального взаимного расположения ладов). Дело тут в том, что флажолеты звучат согласно натуральной темперации, а гитара настраивается в равномерной. Здесь неплохо описаны некоторые способы: ru.wikipedia.org/wiki/Гитарный_строй
    • 0
      Всегда гитару так настраиваю. Очень удобно и точно.
      • 0
        А разве на слух ее можно как то по другому настраивать? :)
        • 0
          Если гитара совсем расстроена, никаких биений не будет, потому всегда в таком случае приходится сначала крутить на слух, по памяти, а затем уже подстраивать по биениям. Правда, можно считерить и запомнить только одну ноту, скажем, Ля или Ми, а все остальные выстроить от неё.
        • 0
          Зависит от способа настройки. Если настраивать по пятому ладу (пятый лад второй струны — ми, открытая первая струна — ми), например, то можно слышать эти самые пульсации при настройке. А можно настраивать по открытым струнам, то есть по квартам. Здесь пульсаций нет, здесь все зависит от того, как хорошо вы можете различать большую терцию с тритоном от чистой кварты.
          • 0
            Вот как раз по квартам пульсации должны быть, по той причине, что в равномерно темперированном строе кварты не точно соответствуют дроби 4/3 как в натуральном строе. Для примера построим кварту Ля — Ре, ноту ля принимаем равной 440Гц, тогда для равномерно темперированного строя получаем Ре = 440 * 2 ^ (5/12) ~ 587.32953Гц, а для натурального строя: Ре = 440 * 4 / 3 = 586.(6)Гц, в данном случае, при одновременном проигрывании, получаем биения с частотой, равной разнице частот, то есть ~0.66287Гц, что соответствует периоду в ~1,5 секунд. Совсем без биений должны быть только октавы и примы. На флажолетах биения тоже будут, потому что их частоты соответствуют натуральной темперации, но из за этого, при настройке по флажолетам без биений возникнут смещения в звучании открытых струн и на ладах.
            • 0
              Квинты и особенно кварты при небольших отклонениях биений не дают, меняется скорее профиль зернистости/звучания. Поэтому если нет выработанной привычки отличать «правильную» кварту, то можно и не отличить, тогда помогает проверка в разных комбинациях. Если все комбинации звучат хорошо и одинаково, то нормально)
        • 0
          Я, например, обычно первые три струны настраиваю флажолетами, а дальше октавами (ре-2/ре-4, ля-3/ля-5 и т.п.).
      • 0
        Почитал два комментария и тоже удивился: я думал все так и настраивают гитару, даже не знал, что можно как-то по-другому настраивать её без тюнера)

        upd немного запоздал и промахнулся.
    • 0
      Ну собственно примерно так настраивают музыкальные инструменты по камертону.
  • 0
    Подобное совпадение колебаний и фаз встречается во всем в фотографии, в дизайне, в текстах, в психологии. Есть несколько соновных паттернов (или узоров) используя которые можно добиваться усиления или ослабления гармонии.

    Для примера, стихи, позволяют не только сделать текст благозвучным, но и подчеркнуть рифмующиеся слова. В психологии есть прием трех да (повторение ритма) или комплимент через оскорбление (усиливает силу комплимента за счет увеличения разницы между эмоциональной силой сообщений).
  • +1
    Спасибо за простой для понимания теоретический материал.
    А у меня есть определённый вопрос с практической точки зрения. Сейчас занялся неким проектом в Audacity. Попросил одну знакомую из другого города записать речь, но так получилось, что записала она не всё, а связь с того момента с ней пропала. Увидев картинки звуковых волн, решил поинтересоваться таким вот вопросом: реально ли из имеющихся фраз как-то «нарисовать» голос, «карандашом» в редакторе? Где-то, может быть, в большей или меньшей степени им воспользоваться, что-то склеить из других фрагментов. Скорее всего может получиться другое интонирование, опять же частоты, гармоники наверное здесь как раз формируют человеческое восприятие произносимой фразы.
    Но вообще реально ли «нарисовать» голос, если есть образец имеющегося? Кто как думает? А может есть и практические советы на этот счёт?
    • +1
      Нереально. По крайней мере, не из одного отрывка, не в Audacity и не за вечер. Если, скажем, у вас на съёмках высокобюджетного фильма умер актёр, нужно его доозвучить, то, вероятно, стоит заморочиться. В противном случае дешевле переписать. Тем более, если мы говорим не о чистом вокале, а о речи.
  • 0
    Для звуковых частот, с точки зрения восприятия человеком, лучше всё-таки использовать логарифмическую шкалу.
    • 0
      Ну так она и есть логарифмическая. То что разность «на октаву» = «в два раза» — ни на что не намекает?

      А если брать звукоряд подавляющего большинства современных клавиатурных, ладовых струнных и т.п. инструментов (в общем, с фиксированными нотами) — то у них вообще постоянное соотношение между соседними нотами, корень двенадцатой степени из двух. То есть номер ноты является логарифмом от частоты.
      • 0
        Вот что меня всегда мучало — если два полутона отстоят на корень 12 степени из 2, то при правильном строе обязательно будут возникать пульсации в аккордах, ведь корень из 2 — иррациональное число.

        Эксель это подтверждает — между гармониками до и фа — разница примерно 0.11% разница, та же разница между до и соль. На частоте 1 КГц это приведет уже к биениям с частотой ~1 герц.
        Но у тризвучий типа до-ми-соль все еще хуже — там разница порядка 1%: до 5 гармоника — 654Гц, ми 4 гармоника — 659Гц, ми 6 гармоника — 989Гц, соль 5 гармоника — 980.

        Разница в 0.9% — это очень много, ведь полутон — это 6%.

        табличка с частотами

        Собственно вопрос — где я ошибаюсь? Люди не слышат ошибки за более громкими основными частотами?
        • 0
          Отдельные люди слышат. До равномерной темперации ведь были точные соотношения именно по этой причине. Да и сейчас находятся отдельные личности, громко возмущающиеся «грязью» и гордо играющие на натуральном звукоряде.

          Но в этом вопросе более важное значение имеет тембр современных инструментов и вибрато. Основные тона и гармоники — это же не абстрактные числа и на графиках они не дают бесконечно узкого пика. В любом случае, на графике частот у гармоники получается что-то типа гауссианы с достаточно заметной шириной, и это не численные дефекты БПФ, это джиттер (неточность, неодинаковость) отдельных колебаний. Причем более высокие гармоники будут иметь большую ширину при меньшей силе.

          Отдельные струнные инструменты могут сыграть точную ноту с узенькими, в десятые доли Гц, гармониками — и вот на таких инструментах и будет заметны биения 1 Гц на 6-й гармонике, если эту самую ноту долго тянуть. А все остальные, которых абсолютное большинство, имеют тембр поразмазаннее, ширины гармоник позаметнее, эффекты понелинейнее, длительность отдельных нот покороче — для таких инструментов частоты гармоник будут перекрываться очень заметно, на 80-90%, остатка же никто не услышит. А если еще вибрато для красоты добавить (а это колебания основного тона 3-5 раз в секунду с размахом до четверти тона!) — шансов заметить биения меньше 1 Гц на высоких гармониках нет даже теоретически.
          • 0
            Да, тембр сглаживает нечистоты, на синусоидных интервалах все слышно.
            Тут симуляция натуральный vs. равнотемперированный, с неудачным для р-т. тембром) www.youtube.com/watch?v=QzVN1FEhYpU&t=36 Не уверена насчет натурального, не очень чисто звучит. Автор пишет, что инструмент автоматически достраивает при нажатии трезвучия, поэтому все звучат ок. Может, не идеально работает.

            Пример из жизни (первые два аккорда плавают и дребезжат, вторые два поудачней) www.youtube.com/watch?v=mom24WidJ1Y
            На фортепиано не повибрируешь(
            • 0
              С фортепиано все чуть сложнее, там даже на одной ноте есть биения, потому что для этого специально используются хоры струн, это же слегка сглаживает эффекты биений на интервалах. ru.wikipedia.org/wiki/Хор_(инструментоведение)
              • 0
                На одной ноте биения, когда расстроенная нота)
                Про разлив не знала, принцип видимо похожий на сглаживание тембром, плаванье амплитуд сочетания одних частот компенсируется другими частотами. Но вероятно сглаживает сильнее.
                По ссылке вики написано немного странно, можно сделать вывод, что расстроение делается специально, хотя это не так.
                Ну и на электропианино как в примере выше проблемы расстроенности, в т.ч. расстроенных нот) нет.
  • 0
    Видно, что у до и ми много совпадающих гармоник, поэтому ноты до, соль и ми образуют аккорд до мажор. У до и ре-диез (ми-бемоль) столько же совпадающих гармоник, поэтому ноты до, ми-бемоль и соль образуют аккорд до минор.
    Мне эта фраза кажется немного странной, от нее остается ощущение, что аккорды получаются и именуются как-то магически, и чуть ли не случайно. Не правильнее ли было бы взять для примера одну (любую) тональность, показать, как соотносятся между собой гармоники ступеней этой тональности, и уже оттуда перейти к построению аккорда?
    • 0
      В классическом сольфеджио так и делают, то есть не говорят «трезвучие до мажор», «трезвучие ре минор» и так далее, а говорят «в до мажоре трезвучие первой ступени», второй ступени и так далее. Так проще пояснить взаимосвязь между аккордами в тональности.
      А гитаристы именуют аккорды самой нижней ноте аккорда, то есть «трезвучие до мажор» обозначает мажорное трезвучие (3б+3м), построенное от ноты «до».
  • +1
    Иэн Джонстон (Ian Johnston) написал книгу «Measured Tones», в которой описал теорию созвучий (музыкального консонанса). В ней он сравнивает диссонанс с приправами, отмечая тот факт, что все мы относимся к ним по-разному. Строение наших ушей и мозга отличается, потому отличаются и наши понятия о «хорошем звуке».

    Какие приправы, какая психоакустика?
    Те, кто хоть раз сталкивался с ФАПЧ, широко улыбаются :)
  • 0
    Одна закавыка — целые отношения возожны только в натуральном звукоряде (кроме октавы).
    В современном равномерно темперированном строе целым отношением остаётся только октава.
  • +1
    Спасибо за статью. Вывел эту же закономерность года два назад, когда пытался понять почему на гитаре двенадцатый и пятый лад дают natural harmonics (флажолеты), а остальные — нет.
    • 0
      Да, на 12/7/5 легче всего извлечь, но и остальные тоже можно нащупать.
      На википедии есть хорошая илюстрация по сабжу.

      Или вот ещё картинка
    • 0
      P.S. Неосмотрительно поверил предпросмотру…

      Собственно, оторванные линки:
      Википедия с иллюстрацией: en.wikipedia.org/wiki/Harmonic
      Картинка (гармоники/флажолеты струнных инструментов): goo.gl/ks11Yg
      Ну и Маттиас Эклунд, например: youtu.be/XROFYC7z5so?t=174
  • +2
    И кстати, гораздо полнее (хотя тоже до конца) эта тема раскрыта в статье С.С. Газаряна «Арифметика музыки», опубликованной в журнале Юный техник (№6/1981) а также в книге для учащихся ст. классов «В мире музыкальных инструментов» (варианты немного различаются):
    unteh.ru/nomer-6-1981-god/139-arifmetika-muzyki.html
    www.ksp-msk.ru/uploads/files/2029_1350054020/arifmet.htm
    • +2
      Интересно. Спасибо!
    • 0
      опечатка: (хотя тоже до конца) — имелось в виду «не до конца»
  • 0
    Я два года не мог добиться этой мысли от двух выпускников музыкалки! Спасибо, теперь всё стало на свои места.
    • 0
      Просто в музыкальной школе физике звука не учат.
      • 0
        Физике учат в других учебных заведениях ;)

        Не обязательно всё сразу получать в одном месте.
  • +2
    Серьёзно — статья про наложение колебаний близкой частоты без употребления слова «биения»?
  • +1
    Статья не раскрывает ответ на вопрос, поставленный в названии. Ну да, есть биения, есть разница в паттернах совпадения гармоник у консонансов и диссонансов. Но почему эти паттерны именно такие? Почему мы воспринимаем консонансы консонансами, или «Почему некоторые ноты гармонично звучат вместе?» — ответа нет.

    Всё гораздо глубже и интереснее (и в один топик однозначно не поместится). В качестве отправной точки заинтересовавшимся этими вопросами советую прочитать эту статью: Selective Subcortical Enhancement of Musical Intervals in Musicians
    • +1
      Спасибо, почитаем :)
      • 0
        Будет очень круто, если вы сделаете научно-популярный перевод этой стати. Всё ещё интересно, почему некоторые ноты гармонично звучат вместе. :)
    • +1
      По-моему для отправной статьи там много деталей одного аспекта и мало охвата целого.
  • 0
    Спасибо, очень познавательно.
    Считается, что классики ушедших времён (Моцарт, Бах и пр.) писали гениальную музыку именно потому, что понимали эти алгоритмы, а не подбирали мотивы на слух.
    • 0
      Читал интервью Эннио Морриконе, где он сказал, что музыка является по сути математикой. По моему мнению как раз его гениальность в некой простоте, умении цеплять несколькими нотами. Также есть друг-композитор, который придерживается позиции о том, что музыка — это математика.
      Таким образом для себя я сделал вывод, что композиторы-классики эдакие своего рода «программеры» исполнения на музыкальных инструментах.
      • 0
        Очень популярная точка зрения. Однако, музыка со временем изменяется, основополагающие представления о гармоничном и правильном звучании существенно изменяются между поколениями, композиторами, странами и континентами, хотя и имеют некоторые общие основания. Таким образом, скажем, невозможно проранжировать все произведения человечества от лучших к худшим.Я бы по ряду причин скорее считал музыку естественным языком.
        • 0
          Опять же, проводя параллели с миром IT: нет объективно «лучшей» программы если пытаться провести какое-то ранжирование от лучшей программы к худшей. Есть те, которые могут быть удобны конкретному пользователю или необходимыми для решения определённых задач. Так и с музыкой. Не даром говорится, что о вкусах не спорят.
          • 0
            Не смешивайте свои аналогии, пожалуйста. Либо вы про математику как область научной деятельности, либо про программирование как набор прикладных навыков.
        • 0
          Согласен. Это связано с тем, что у разных поколений разная психология. Чтобы музыка понравилась, она должна (не совсем корректная формулировка) резонировать с психологическим состоянием. И это, кстати, заставляет задуматься, почему в современных жанрах присутствует такое обилие диссонансных гармоник.
  • +2
    Спасибо за алгоритмы. Ушёл покорять музыкальный мир! :)

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

Самое читаемое