Редактор Гиктаймс
1263,6
рейтинг
26 апреля 2012 в 01:43

Число Пи в пикселах



Дизайн-студия TWO-N сгенерировала гипнотическое изображение, где пикселами закодированы четыре миллиона цифр после запятой в числе Пи. Кажется, математическую константу ещё никто не записывал таким образом (UPD: как выяснилось, идея не нова).



В октябре 2011 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо на поставили новый рекорд и рассчитали число Пи до 10 триллионов знаков после запятой. Для вычисления было использовано 44 ТБ дискового пространства, а ещё 7,6 ТБ понадобилось для хранения результатов в сжатом виде.

В апплете TWO-N закодировано четыре миллиона первых знаков после запятой. Картинка масштабируется, можно посмотреть легенду с цифрами. Есть поиск произвольных последовательностей.



Кстати, студия TWO-N продаёт цветные плакаты с первым миллионом пикселов — оказывается, на числе Пи можно даже зарабатывать.
Анатолий Ализар @alizar
карма
683,8
рейтинг 1263,6
Редактор Гиктаймс
Реклама

Комментарии (119)

  • +3
    Еще можно попробовать на музыку положить.
    Из 12 нот две выбросить — вполне получится самостоятельная мелодия )
    • +1
      Сколько-сколько нот? o_O
      • +11
        С бемолями/диезами 12 получается
        • –10
          А нот-то в природе сколько? Или клавиатуру Вы тоже с шифтами и контролами считаете? Зря минусуете…
          • +3
            В природе 7 нот, но есть полу-тона, называются бемоль (пол-тона ниже) и диез (пол-тона выше).
            Они обозначены, как черные клавиши на пианино/рояле/синтезаторе.
            • 0
              Шёнберг не одобряет ваш комментарий.
            • +5
              В природе сколько угодно нот. Есть колебания с частотой N — есть нота (для «природы»). Там уже каждый сам себе выбирает, сколько нот использовать и какие интервалы между ними будут. Лишь бы ухо радовало. В европейской традиционной музыке наиболее популярны мажорный и минорный лады, в которых 7 нот. А вот в китайской — лад, в котором их всего 5. В блюзе широко используются интервалы меньше полутона (то есть нот больше 12-и).

              Про пианино: черные и белые клавиши — просто условность. Белым покрасили те, которые входят в до-мажор. Черным — которые в него не входят.
            • +1
              В природе бесконечное кол-во нот. Просто они в разных октавах. В каждой октаве 7 ступеней. Более того есть нота до бимоль а есть нота си. они звучат одинаково, но это разные ступени октавы и все таки разные ноты…
              • 0
                В каждой октаве 7 ступеней

                Вы хотели сказать «В каждой гамме 7 ступеней»? Так октава — это всего лишь интервал, как, например, терция или квинта.

                Но даже относительно гаммы это утверждение неверно — есть, например, хроматическая гамма, в которой 12 ступеней.
                • –1
                  Не ссорьтесь, горячие паарни.
                  Вы говорите о равномерно темперированном строе с делением октавы на 12 полутонов.
                  Так это называется на самом деле :)
              • 0
                до бемоль и си звучат с разницей в пол тона.
                • +3
                  До бемоль это и есть си. Не разбираетесь — не позорьтесь.
                  • –4
                    ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D1%8C
                    Того же и вам желаю. Бемоль — полутон. Дубль-бемоль — тон.
                    • 0
                      Спасибо, кэп! Вот только расстояние между си и до — полтона, а не тон.
                  • 0
                    Прошу прощения, среагировал только на бемоль :) Между СИ и ДО, действительно, всего пол тона расстояния!
            • 0
              В природе 7 нот, но есть полу-тона, называются бемоль (пол-тона ниже) и диез (пол-тона выше).
              Они обозначены, как черные клавиши на пианино/рояле/синтезаторе.

              Глупость полная. Так может сказать только человек, который знает о музыке на очень удалённом уровне. Нота с диезом такая же полноценная нота, как и без диеза. Вот смотрите. ми-фа-соль. Почему разница между ми и фа — полтона, а между фа и соль — тон? Потому что вы упускаете из виду ноту фа-диез или соль-бемоль, которая является полноценной нотой. И если композицию в тональности Ми-минор транспонировать на полтона ниже, то получится композиция в тональности ми-бимоль-минор, в гамме которой практически все ноты — с бемолем/диезом.

              Тоника будет ми-бемоль, доминанта — ля-диез, субдоминанта — ля-бемоль. Но это такие же полноценные ноты, как в тональности ми, где тоника будет ми, доминанта — си, субдоминанта — ля
              • 0
                А, кстати, интересно, почему именно 7 белых клавиш и 7 нот. Не в курсе? По той же причине, по которой в радуге 7 цветов, 7 чудес света, 7 дней в неделе итп? Почему 12 полутонов я понимаю — там чистая математика, пусть и выведенная опытным путём изначально.
                • 0
                  Ну это ведь гамма «До мажор». Она «стабильна» и если её сыграть снизу вверх, то получится приятная уху мелодия. Если добавить туда ещё и ноты не из гаммы, то получится не столь приятное мажорное звучание.
                  • 0
                    Только скорее параллельная ей ля-минор тогда уже. Тогда получится, что нота A первая по алфавиту, клавиатура на фортепиано тоже с ля начинается, если я правильно помню :) Ну и матмодель тоже вроде бы с 440 Гц строится. Частота камертона опять же :)
                    • 0
                      Ну тут, наверное вопрос курицы и яйца. Может изначально пошло с До, а может с Ля. =)

                      Вообще да, сейчас всё на ля опирается.
                • 0
                  В радуге 7 цветов чисто условно, во многих странах детей учат шести цветам.

                  С музыкой примерно тоже самое. Есть натуральный звукоряд, по простым дробям от произвольной базовой частоты. Можно взять хоть 100 нот, просто чем дальше — тем они более похоже и интервалы между ними звучат противнее.

                  Если строить от любой ноты этого натурального звукоряда другой звукоряд — ноты не будут совпадать. Поэтому придумали равномерно темперированный звукоряд, те самые 12 нот в пианине, которые одинаково фальшивят в любой тональности.
                • 0
                  7 нот тоже из математики с физикой взялись. Натуральный строй строился на основе обертонов. Обертоны берутся из длины волны. 7 нот и их интервалы взялись из отношений гармоник (гармонических обертонов) 1:2, 2:3 и т. д. до 9:10 (и 15:15 — полутон). Очевидно, что мелодию в натуральном строе нельзя было транспонировать (перенести и начать играть от другой ноты) — потому что у разных нот и гармоники разные. Поэтому возник равномерный строй на основе степеней двойки, был выбран нулевой уровень в 440Гц и принят за основу, хотя тоже было много возражений. 12 возникли из равномерного деления интервала «октава», в котором частоты звуков отличаются ровно в 2 раза.
          • +21
            Не в природе, а в существующей музыкальной системе. На деле можно было и другую систему использовать.
            • +1
              На деле её и используют. Африканская, индийская музыка…
              • +1
                А ещё в арабской музыке широко используются четверти тона. На сегодняшний день обычно на скрипке, но бывают и другие безладовые струнные инструменты…
          • +2
            Ну вообще говоря не зря. Нота — это обозначение = графический символ, НЕ звук (!), а звуков (сущностей) там действительно 12. Гуглите равномерно темперированный строй. Важны не ноты, а интервалы, а их — 12 (обычно).

            Если продолжать пример с клавиатурой, то шифты, равно как и бемоли с диезами можно не считать, но вот «а» и «А» это таки разные буквы, правда? :)
            • –6
              Буквы — да, но кнопка-то одна ;). Так же и с нотами — звуков много, но именно нот только 7. Зря некоторые заминусовали человека, не правильно это.
              • +2
                Вы, простите, читаете кнопки или буквы? :)

                Ноты вообще послушать нельзя в принципе, ноты ЧИТАЮТ. Нота — это значок, закорючка, абстракция. Если записывать музыку кодами MIDI, то там этих закорючек нет, а есть цифровые коды. И что это меняет? Ничего.
                • 0
                  Читаю буквы, СЧИТАЮ кнопки :) А ведь разговор идет про количество, верно?
                  • 0
                    Разговор шёл про генерацию мелодии. А не про генерацию нотного стана ещё и без использования диезов и бемолей. Без диезов и бемолей это только до-мажор и ля-минор :-D
                    • 0
                      Впрочем, если уж копать дальше, то генерация мелодии в какой-то определённой тональности даст более приятный уху набор звуков. Но Вы меня никогда не убедите, что именно это Вы и имели в виду, когда предлагали не считать диезы и бемоли :-D
                      • 0
                        генерация мелодии в какой-то определённой тональности даст более приятный уху набор звуков

                        Стоит заметить, что если из Smoke On The Water выкинуть ми-бемоль, который не является частью гаммы соль-минор, то это отразится на песне в плохую сторону. ;)
                        • +1
                          Стоит заметить, что если из Smoke On The Water выкинуть ЧТО УГОДНО, то это отразится на песне в плохую сторону :)
                          • 0
                            Ну вообще согласен. Просто присутствие нот не из гаммы не делает песню хуже)
                            • –1
                              Казалось бы, при чём тут число Пи…
            • –8
              ну если ты педальку на пианине зажмёшь, это ж другая нота не будет?
              • +6
                Педальки это вообще не о том. Если продолжать аналогию с клавиатурами ПК, то одна педалька реализует залипание клавиш, вторая педалька делает так, что по клавишам надо долбить сильнее, а третья портит пол-клавиатуры. :-D
                • 0
                  да я сюда отвелить хотел habrahabr.ru/post/142830/#comment_4782862
                  ткнул не туда :)
                • 0
                  да и шифт на клаве и delay на пианино имеют примерно одинаковое значение — меняют характер сигнала, НО смысл сигнала не меняют.
                  вот модуляция — да, меняет
            • 0
              а бемоли и диезы — другой смысл
              • +3
                Бемоли и диезы это просто закорючки. Ещё есть бекары, дубль-диезы, дубль-бемоли, в разных ключах на одинаковых строчках получается разный звук итд итп. Можно мелодию записать в виде MIDI команд, в виде гитарных табов, у ударников вообще крестики и кружочки на тех же линейках, но смысл совсем другой. И что это меняет?
                • 0
                  да при чём тут запись
                  частота волны у A и A# разная
                  а чёрно-белые клавиши были сделаны для удобного различия тональностей
                  • 0
                    Частота волны у A и A# зависит от тональности и звукоряда
                    • 0
                      Вообще-то в общепринятом строе у А (ля) частота всегда 440 Герц.

                      Кэп: Другая частота может быть только в другой системе, где Ля — это другая нота с другой частотой, но тем же названием.

                      Но я никогда не видел, чтобы такое использовалось на практике.

                      Тональность — это, очень грубо говоря, на каких нотах базируется песня. Например, A-B-C-D-E-F-G — это тональность Ля-минор. G-A-A#-C-D-D#-F — это тональность Соль-минор. Тональности разные, а частота у ноты A — одна.
                      • +1
                        Ты говоришь про равномерно темперированный звукоряд. Он немного фальшивит, но прижился как раз из-за удобства перехода между тональностями — там действительно A — это всегда A.

                        В натуральном же звукоряде частота A будет зависеть от тональности.

                        На практике бывает разное. Например на гитаре на одной струне звукоряд натуральный, а между струнами — как настроишь. Некоторые инструменты вообще не умеют играть равномерно темперированный звукоряд. А некоторым, скажем скрипке, вообще доступны произвольные частоты.
                        • 0
                          Да, равномерно темперированный строй я и имел ввиду под «общепринятам строем». В таком мнении есть доля истины, но мы ведь берём общий случай, а не исключения.
                        • 0
                          Я бы даже сказал, что все инструменты, кроме теоретических звукогенераторов каких-нибудь супер-точных не умеют играть темперированный звукоряд. И голову слушателя нужно зажать в тиски, дабы эффект Доплера не проявлялся. Что делать с тем фактом, что у людей обычно по два уха — не знаю, но это тоже, наверняка, проблема :-D
                          • 0
                            Ага. Плюс частота еще сама по себе — весьма абстрактное понятие, определяемое только на бесконечном периодическом сигнале :)
        • 0
          А если еще учеть, что энгармонизм возможен только в темперированном строе и что в натуральном строе, к примеру, до диез и ре бемоль это разные ноты…
          • 0
            Ну и для нотной записи даже в темперированном строе тоже разные обозначения будут применяться для C#/Db в разных тональностях. А частота звука одна.
    • 0
      Зачем что-то изобретать? Можно просто его как номер тоновым набором проиграть.
    • +7
      • +2
        И еще от них же музыка числа тау (пи*2): www.youtube.com/watch?v=3174T-3-59Q
      • +7
        z0r.de/1976
        Забыли!
        • 0
          Что-то они быстро сдались, я только настроился помедитировать под пи, а оно кончилось :)
    • +6
      Зачем выбрасывать? Запишем в 12-ричной системе, и всё.
    • 0
      Слышал что фанаты пи делали это лет 10 назад (если не больше).
      • 0
        я и сам лет 5-7 назад пытался как-то интересно чисто пи отрисовать, но все к белому шуму сводилось.
        вот с простыми числами как-то поинтереснее что ли.
    • 0
      Можно рассчитать, чем будет Пи в 12-ричной, например, системе, и положить на любое число нот.
    • –1
      Играя, мы используем 12 разных звуков. Но фактически они записываются путем диезов (#) или бемолей (b), примененных к базовым нотам. Так что нот так и остается семь.
      • –1
        Мелодия — это звуки, а не ноты.

        Нота в музыке — это графическое обозначение звука музыкального произведения ……… В связи с широкой распространённостью современной музыкальной нотации, часто слово «нота» используют как синоним для обозначаемого им понятия «звук», что не является правильным с точки зрения логики, но, тем не менее, музыканты, как правило, друг друга понимают.
        • 0
          Сами же и пишете, что 12 нот — это неправильно.
          • 0
            Нот, безусловно, семь.

            Но нужно определиться, о чём речь идёт — о генерации нотного стана в тональности до-мажор / ля-минор или о генерации атональной мелодии с использованием всех доступных полутонов равномерно темперированного строя? Я считаю, что второе.
            • 0
              Нот нифига не семь, смотрите ниже.
              • 0
                Нууууу… Согласен, ок :) А до ре ми фа соль ля си (C D E F G A B) как тогда обозначать каким общим словом? :)
                • 0
                  Гамма в тональности «До Мажор» или «Ля Минор».
                  • 0
                    Основные ступени звукоряда тогда уж.
                    • 0
                      Диатонического звукоряда и абсолютные ступени.
          • 0
            С точки зрения, что нота — это графический символ, то нота в музыке одна, такая:


            Можно рассмотреть обозначения разных интервалов как выди этой ноты или как разные ноты, но тогда их будет намного больше, чем семь.

            С другой точки зрения, где нотами называются звуки
            В связи с широкой распространённостью современной музыкальной нотации, часто слово «нота» используют как синоним для обозначаемого им понятия «звук», что не является правильным с точки зрения логики, но, тем не менее, музыканты, как правило, друг друга понимают.

            В современной музыки используется 12 нот, из которых 7 — это ноты гаммы ля-минор, которые и являются белыми клавишами на пианино.

            Но говорить, что в природе 7 нот — это бред.
  • +2
    Ну и по традиции — хаерс есть?
    • +2
      Хайреза — нету. Они-же хотят заработать на распечатке.

      Впрочем, ничто не мешает сгенерировать картинку самому — цвета есть (легенда), число пи вполне можно скачать в виде zip-архивов. Остается примитивный код, перегоняющий цифры в цветные пиксели.
      • +1
        Предупреждение: с ролью обоев для рабочего стола картинка справляется плохо — значки на ее фоне теряются, подписи нечитаемы, может вызывать головную боль, если долго рассматривать.
  • +3
    Долго смотрел, но чего-то не гипнотизирует, только голова начинает болеть.
    • +1
      • 0
        А от такого глаза косеют.
      • 0
        кэп, это не пи, я тут вижу повторяющиеся фрагменты.
  • +6
    image
    • 0
      Число-то иррациональное. Никаких крупномасштабных структур поэтому и нет.
    • +1
      Вот это жёсткий троллинг — дать человеку подобную картинку и сказать, что там есть стереоизображение.
  • +5
    Обычный белый шум однако.
    • +9
      А думали мона лиза получится? )
      • +6
        Спецыалисты утверждают, что она таки там есть :) Вот только после какого знака?
        • 0
          Это стереокартинка, только тсс, я никому ничего не говорил! И ширину подобрать надо :)
  • +4
    Не вижу красоты…
    • 0
      Согласен. Ничего гипнотического в этой картинке тоже нет, имхо.
  • 0
    Я один вижу периодическое скопление 4,5 цифр? О_о
    П.С. Что бы разглядеть получше посмотрите на монитор с углом превышающим допустимый для Вашего монитора :)
    • 0
      У моего монитора допустимый угол обзора 180 градусов. Как смотреть?
      • 0
        Вот жешь блин, эти скопления четко видные на старом мониторе (4 года), вообще никак не видны на новом О_о, причем на старом четко видно не только скопления 4.5 цифр, так и размытости между этими скоплениями, но на новом ничего этого не видно :)
      • 0
        сзади, очевидно же.
  • 0
    Было бы забавнее перевести его в систему счисления с основанием 16777216, и отобразить каждый знак попиксельно.
  • 0
    Это же когнитивная компьютерная графика (ККГ). Странно, что про число Пи забыли.
  • +4
    > Математическую константу ещё никто не записывал таким образом.

    А вот не соглашусь.
  • +2
    Ожидал увидеть круг* :-)
    * Карл Саган «Контакт», в самом конце почитайте.
    • 0
      Там, как помнится, дело происходило далеко не в десятичной системе
    • 0
      Спасибо, хорошая книга!

      Но, если я не ошибаюсь, внутри Pi действительно может быть круг, «Гамлет» и песня группы «На-на», теории это не противоречит, как тот случай с миллионом обезьян.
  • 0
    Интересно, а они считали распределение чисел от 0 до 9 среди этих 10 триллионов знаков после запятой? Насколько часто какое встречается?
    • +1
    • +1
      Можно и самому посчитать (для приведенного выше файла из 4млн знаков):
      for a in $(seq 0 9); do echo -e "$a\t\t$(cat pi|sed "s/[^$a]//g"|wc -c)"; done
      0		460862
      1		461083
      2		461107
      3		461036
      4		462336
      5		461380
      6		460357
      7		461851
      8		461596
      9		462136
      [/code]
      С точностью до ~0.13% распределение равномерное.
      • 0
        Помню, как в детстве я писал на бейсике БК-0010 программу, которая в цикле выводила точки в координаты random(), random() и цветом random().

        Когда спустя пару минут я увидел на экране четкий паттерн из наклонных цветных полос, я понял, что в словосочетании «генератор псевдослучайных чисел» слово «псевдо» очень важно. Хорошее открытие класса для 6-го, я считаю.
        • 0
          Если /dev/random использовать (а не /dev/urandom) для инициализации генератора, да еще и периодически его реинициализировать, получается более «случайно».
          Хотя, естественно, все равно недостаточно.
          • 0
            Понимаете, там /dev/random почему-то не было :)
  • 0
    Соперники подобрались равными, но на дистанции 1,241,100,000,000 знаков с небольшим отрывом побеждает номер 8!

    P.S. Спасибо за информацию.
    • 0
      Там вообще стандартное отклонение от медианы равно 3.4871e-04%…
      Хотя, судя по χ², получается, что для 10 степеней свободы вероятность независимости — всего-то около 80%.
  • 0
    рассчитали число Пи до 10 триллионов знаков после запятой.

    Вот бы энтузиазм этих людей, да в мирных целях…

    Только мне видны на картинке странные зоны нерезкости? Как будто сквозь мыльный объектив изображение сделано. Из-за этого ничуть не гипнотическое, на мой взгляд, конечно.
  • +6
    Я, когда студентом был, записывал таким образом число Пи. Пробовал разные смещения, закономерности не нашёл, перешёл к рисованию множества Мандельброта.

    Уровень лабы по программированию, не?
    • +15
      это для программиста, а для дизайн студии — огромный шаг вперед и нетрадиционность мышления.
    • +5
      Согласен, ничего сверхординарного. Но ведь это делали дизайнеры, для них простительно.
  • 0
    а я бы не отказался от обоев с таким рисунком, только гамму помягче подобрать
  • 0
    Пытался рассмотреть как стереограмму. Не получилось (:
  • 0
    Старая тема, в 2005 году в математической группе вконтакта так делали. И я в том числе.
    • 0

      в 2005 году в математической группе вконтакта


      Одолжите Тардис?
  • +2
    Круто! Теперь запомнить первые четыре миллиона цифр после запятой числа Пи, просто как никогда.
  • 0
    Число Пи излишне мистифицируется.
    Так же как и Пирамида Хеопса, в пропорциях которой вечно ищут какие-то скрытые смыслы.
  • +1
    У меня после трех минут созерцания открылись чакры и нормализовалось артериальное давление. Спасибо вам, ребята!
  • 0
    Очень похоже на стерео-изображение :) Может там можно разглядеть стереоскопическое 42? Или какой другой ответ на главный вопрос?

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

Интересные публикации

Вакансии