Число Пи в пикселах



    Дизайн-студия TWO-N сгенерировала гипнотическое изображение, где пикселами закодированы четыре миллиона цифр после запятой в числе Пи. Кажется, математическую константу ещё никто не записывал таким образом (UPD: как выяснилось, идея не нова).



    В октябре 2011 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо на поставили новый рекорд и рассчитали число Пи до 10 триллионов знаков после запятой. Для вычисления было использовано 44 ТБ дискового пространства, а ещё 7,6 ТБ понадобилось для хранения результатов в сжатом виде.

    В апплете TWO-N закодировано четыре миллиона первых знаков после запятой. Картинка масштабируется, можно посмотреть легенду с цифрами. Есть поиск произвольных последовательностей.



    Кстати, студия TWO-N продаёт цветные плакаты с первым миллионом пикселов — оказывается, на числе Пи можно даже зарабатывать.
    Метки:
    Поделиться публикацией
    Похожие публикации
    Реклама помогает поддерживать и развивать наши сервисы

    Подробнее
    Реклама
    Комментарии 119
    • +3
      Еще можно попробовать на музыку положить.
      Из 12 нот две выбросить — вполне получится самостоятельная мелодия )
      • +1
        Сколько-сколько нот? o_O
        • +11
          С бемолями/диезами 12 получается
          • –10
            А нот-то в природе сколько? Или клавиатуру Вы тоже с шифтами и контролами считаете? Зря минусуете…
            • +3
              В природе 7 нот, но есть полу-тона, называются бемоль (пол-тона ниже) и диез (пол-тона выше).
              Они обозначены, как черные клавиши на пианино/рояле/синтезаторе.
              • 0
                Шёнберг не одобряет ваш комментарий.
                • +5
                  В природе сколько угодно нот. Есть колебания с частотой N — есть нота (для «природы»). Там уже каждый сам себе выбирает, сколько нот использовать и какие интервалы между ними будут. Лишь бы ухо радовало. В европейской традиционной музыке наиболее популярны мажорный и минорный лады, в которых 7 нот. А вот в китайской — лад, в котором их всего 5. В блюзе широко используются интервалы меньше полутона (то есть нот больше 12-и).

                  Про пианино: черные и белые клавиши — просто условность. Белым покрасили те, которые входят в до-мажор. Черным — которые в него не входят.
                  • +1
                    В природе бесконечное кол-во нот. Просто они в разных октавах. В каждой октаве 7 ступеней. Более того есть нота до бимоль а есть нота си. они звучат одинаково, но это разные ступени октавы и все таки разные ноты…
                    • 0
                      В каждой октаве 7 ступеней

                      Вы хотели сказать «В каждой гамме 7 ступеней»? Так октава — это всего лишь интервал, как, например, терция или квинта.

                      Но даже относительно гаммы это утверждение неверно — есть, например, хроматическая гамма, в которой 12 ступеней.
                      • –1
                        Не ссорьтесь, горячие паарни.
                        Вы говорите о равномерно темперированном строе с делением октавы на 12 полутонов.
                        Так это называется на самом деле :)
                      • 0
                        до бемоль и си звучат с разницей в пол тона.
                        • +3
                          До бемоль это и есть си. Не разбираетесь — не позорьтесь.
                          • –4
                            ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D1%8C
                            Того же и вам желаю. Бемоль — полутон. Дубль-бемоль — тон.
                            • 0
                              Спасибо, кэп! Вот только расстояние между си и до — полтона, а не тон.
                            • 0
                              Прошу прощения, среагировал только на бемоль :) Между СИ и ДО, действительно, всего пол тона расстояния!
                        • 0
                          В природе 7 нот, но есть полу-тона, называются бемоль (пол-тона ниже) и диез (пол-тона выше).
                          Они обозначены, как черные клавиши на пианино/рояле/синтезаторе.

                          Глупость полная. Так может сказать только человек, который знает о музыке на очень удалённом уровне. Нота с диезом такая же полноценная нота, как и без диеза. Вот смотрите. ми-фа-соль. Почему разница между ми и фа — полтона, а между фа и соль — тон? Потому что вы упускаете из виду ноту фа-диез или соль-бемоль, которая является полноценной нотой. И если композицию в тональности Ми-минор транспонировать на полтона ниже, то получится композиция в тональности ми-бимоль-минор, в гамме которой практически все ноты — с бемолем/диезом.

                          Тоника будет ми-бемоль, доминанта — ля-диез, субдоминанта — ля-бемоль. Но это такие же полноценные ноты, как в тональности ми, где тоника будет ми, доминанта — си, субдоминанта — ля
                          • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                            • 0
                              Ну это ведь гамма «До мажор». Она «стабильна» и если её сыграть снизу вверх, то получится приятная уху мелодия. Если добавить туда ещё и ноты не из гаммы, то получится не столь приятное мажорное звучание.
                              • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                • 0
                                  Ну тут, наверное вопрос курицы и яйца. Может изначально пошло с До, а может с Ля. =)

                                  Вообще да, сейчас всё на ля опирается.
                              • 0
                                В радуге 7 цветов чисто условно, во многих странах детей учат шести цветам.

                                С музыкой примерно тоже самое. Есть натуральный звукоряд, по простым дробям от произвольной базовой частоты. Можно взять хоть 100 нот, просто чем дальше — тем они более похоже и интервалы между ними звучат противнее.

                                Если строить от любой ноты этого натурального звукоряда другой звукоряд — ноты не будут совпадать. Поэтому придумали равномерно темперированный звукоряд, те самые 12 нот в пианине, которые одинаково фальшивят в любой тональности.
                                • 0
                                  7 нот тоже из математики с физикой взялись. Натуральный строй строился на основе обертонов. Обертоны берутся из длины волны. 7 нот и их интервалы взялись из отношений гармоник (гармонических обертонов) 1:2, 2:3 и т. д. до 9:10 (и 15:15 — полутон). Очевидно, что мелодию в натуральном строе нельзя было транспонировать (перенести и начать играть от другой ноты) — потому что у разных нот и гармоники разные. Поэтому возник равномерный строй на основе степеней двойки, был выбран нулевой уровень в 440Гц и принят за основу, хотя тоже было много возражений. 12 возникли из равномерного деления интервала «октава», в котором частоты звуков отличаются ровно в 2 раза.
                            • +21
                              Не в природе, а в существующей музыкальной системе. На деле можно было и другую систему использовать.
                              • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                • +1
                                  А ещё в арабской музыке широко используются четверти тона. На сегодняшний день обычно на скрипке, но бывают и другие безладовые струнные инструменты…
                              • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                • –6
                                  Буквы — да, но кнопка-то одна ;). Так же и с нотами — звуков много, но именно нот только 7. Зря некоторые заминусовали человека, не правильно это.
                                  • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                    • 0
                                      Читаю буквы, СЧИТАЮ кнопки :) А ведь разговор идет про количество, верно?
                                      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                        • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                          • 0
                                            генерация мелодии в какой-то определённой тональности даст более приятный уху набор звуков

                                            Стоит заметить, что если из Smoke On The Water выкинуть ми-бемоль, который не является частью гаммы соль-минор, то это отразится на песне в плохую сторону. ;)
                                            • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                              • 0
                                                Ну вообще согласен. Просто присутствие нот не из гаммы не делает песню хуже)
                                                • –1
                                                  Казалось бы, при чём тут число Пи…
                                  • –8
                                    ну если ты педальку на пианине зажмёшь, это ж другая нота не будет?
                                    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                      • 0
                                        да я сюда отвелить хотел habrahabr.ru/post/142830/#comment_4782862
                                        ткнул не туда :)
                                        • 0
                                          да и шифт на клаве и delay на пианино имеют примерно одинаковое значение — меняют характер сигнала, НО смысл сигнала не меняют.
                                          вот модуляция — да, меняет
                                      • 0
                                        а бемоли и диезы — другой смысл
                                        • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                          • 0
                                            да при чём тут запись
                                            частота волны у A и A# разная
                                            а чёрно-белые клавиши были сделаны для удобного различия тональностей
                                            • 0
                                              Частота волны у A и A# зависит от тональности и звукоряда
                                              • 0
                                                Вообще-то в общепринятом строе у А (ля) частота всегда 440 Герц.

                                                Кэп: Другая частота может быть только в другой системе, где Ля — это другая нота с другой частотой, но тем же названием.

                                                Но я никогда не видел, чтобы такое использовалось на практике.

                                                Тональность — это, очень грубо говоря, на каких нотах базируется песня. Например, A-B-C-D-E-F-G — это тональность Ля-минор. G-A-A#-C-D-D#-F — это тональность Соль-минор. Тональности разные, а частота у ноты A — одна.
                                                • +1
                                                  Ты говоришь про равномерно темперированный звукоряд. Он немного фальшивит, но прижился как раз из-за удобства перехода между тональностями — там действительно A — это всегда A.

                                                  В натуральном же звукоряде частота A будет зависеть от тональности.

                                                  На практике бывает разное. Например на гитаре на одной струне звукоряд натуральный, а между струнами — как настроишь. Некоторые инструменты вообще не умеют играть равномерно темперированный звукоряд. А некоторым, скажем скрипке, вообще доступны произвольные частоты.
                                                  • 0
                                                    Да, равномерно темперированный строй я и имел ввиду под «общепринятам строем». В таком мнении есть доля истины, но мы ведь берём общий случай, а не исключения.
                                                    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                      • 0
                                                        Ага. Плюс частота еще сама по себе — весьма абстрактное понятие, определяемое только на бесконечном периодическом сигнале :)
                                      • 0
                                        А если еще учеть, что энгармонизм возможен только в темперированном строе и что в натуральном строе, к примеру, до диез и ре бемоль это разные ноты…
                                        • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                    • 0
                                      Зачем что-то изобретать? Можно просто его как номер тоновым набором проиграть.
                                      • +6
                                        Зачем выбрасывать? Запишем в 12-ричной системе, и всё.
                                        • 0
                                          Слышал что фанаты пи делали это лет 10 назад (если не больше).
                                          • 0
                                            я и сам лет 5-7 назад пытался как-то интересно чисто пи отрисовать, но все к белому шуму сводилось.
                                            вот с простыми числами как-то поинтереснее что ли.
                                          • 0
                                            Можно рассчитать, чем будет Пи в 12-ричной, например, системе, и положить на любое число нот.
                                            • –1
                                              Играя, мы используем 12 разных звуков. Но фактически они записываются путем диезов (#) или бемолей (b), примененных к базовым нотам. Так что нот так и остается семь.
                                              • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                • 0
                                                  Сами же и пишете, что 12 нот — это неправильно.
                                                  • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                    • 0
                                                      Нот нифига не семь, смотрите ниже.
                                                      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                        • 0
                                                          Гамма в тональности «До Мажор» или «Ля Минор».
                                                          • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                            • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                    • 0
                                                      С точки зрения, что нота — это графический символ, то нота в музыке одна, такая:


                                                      Можно рассмотреть обозначения разных интервалов как выди этой ноты или как разные ноты, но тогда их будет намного больше, чем семь.

                                                      С другой точки зрения, где нотами называются звуки
                                                      В связи с широкой распространённостью современной музыкальной нотации, часто слово «нота» используют как синоним для обозначаемого им понятия «звук», что не является правильным с точки зрения логики, но, тем не менее, музыканты, как правило, друг друга понимают.

                                                      В современной музыки используется 12 нот, из которых 7 — это ноты гаммы ля-минор, которые и являются белыми клавишами на пианино.

                                                      Но говорить, что в природе 7 нот — это бред.
                                              • +2
                                                Ну и по традиции — хаерс есть?
                                              • +3
                                                Долго смотрел, но чего-то не гипнотизирует, только голова начинает болеть.
                                                • +1
                                                  • 0
                                                    А от такого глаза косеют.
                                                    • 0
                                                      кэп, это не пи, я тут вижу повторяющиеся фрагменты.
                                                  • +6
                                                    image
                                                    • 0
                                                      Число-то иррациональное. Никаких крупномасштабных структур поэтому и нет.
                                                      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                      • +5
                                                        Обычный белый шум однако.
                                                        • +9
                                                          А думали мона лиза получится? )
                                                          • +6
                                                            Спецыалисты утверждают, что она таки там есть :) Вот только после какого знака?
                                                            • 0
                                                              Это стереокартинка, только тсс, я никому ничего не говорил! И ширину подобрать надо :)
                                                        • +4
                                                          Не вижу красоты…
                                                          • 0
                                                            Согласен. Ничего гипнотического в этой картинке тоже нет, имхо.
                                                          • 0
                                                            Я один вижу периодическое скопление 4,5 цифр? О_о
                                                            П.С. Что бы разглядеть получше посмотрите на монитор с углом превышающим допустимый для Вашего монитора :)
                                                            • 0
                                                              У моего монитора допустимый угол обзора 180 градусов. Как смотреть?
                                                              • 0
                                                                Вот жешь блин, эти скопления четко видные на старом мониторе (4 года), вообще никак не видны на новом О_о, причем на старом четко видно не только скопления 4.5 цифр, так и размытости между этими скоплениями, но на новом ничего этого не видно :)
                                                                • 0
                                                                  сзади, очевидно же.
                                                              • 0
                                                                Было бы забавнее перевести его в систему счисления с основанием 16777216, и отобразить каждый знак попиксельно.
                                                                • 0
                                                                  Это же когнитивная компьютерная графика (ККГ). Странно, что про число Пи забыли.
                                                                  • +4
                                                                    > Математическую константу ещё никто не записывал таким образом.

                                                                    А вот не соглашусь.
                                                                    • +2
                                                                      Ожидал увидеть круг* :-)
                                                                      * Карл Саган «Контакт», в самом конце почитайте.
                                                                      • 0
                                                                        Там, как помнится, дело происходило далеко не в десятичной системе
                                                                        • 0
                                                                          Спасибо, хорошая книга!

                                                                          Но, если я не ошибаюсь, внутри Pi действительно может быть круг, «Гамлет» и песня группы «На-на», теории это не противоречит, как тот случай с миллионом обезьян.
                                                                        • 0
                                                                          Интересно, а они считали распределение чисел от 0 до 9 среди этих 10 триллионов знаков после запятой? Насколько часто какое встречается?
                                                                          • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                                            • +1
                                                                              Можно и самому посчитать (для приведенного выше файла из 4млн знаков):
                                                                              for a in $(seq 0 9); do echo -e "$a\t\t$(cat pi|sed "s/[^$a]//g"|wc -c)"; done
                                                                              0		460862
                                                                              1		461083
                                                                              2		461107
                                                                              3		461036
                                                                              4		462336
                                                                              5		461380
                                                                              6		460357
                                                                              7		461851
                                                                              8		461596
                                                                              9		462136
                                                                              [/code]
                                                                              С точностью до ~0.13% распределение равномерное.
                                                                              • 0
                                                                                Помню, как в детстве я писал на бейсике БК-0010 программу, которая в цикле выводила точки в координаты random(), random() и цветом random().

                                                                                Когда спустя пару минут я увидел на экране четкий паттерн из наклонных цветных полос, я понял, что в словосочетании «генератор псевдослучайных чисел» слово «псевдо» очень важно. Хорошее открытие класса для 6-го, я считаю.
                                                                                • 0
                                                                                  Если /dev/random использовать (а не /dev/urandom) для инициализации генератора, да еще и периодически его реинициализировать, получается более «случайно».
                                                                                  Хотя, естественно, все равно недостаточно.
                                                                                  • 0
                                                                                    Понимаете, там /dev/random почему-то не было :)
                                                                            • 0
                                                                              Соперники подобрались равными, но на дистанции 1,241,100,000,000 знаков с небольшим отрывом побеждает номер 8!

                                                                              P.S. Спасибо за информацию.
                                                                              • 0
                                                                                Там вообще стандартное отклонение от медианы равно 3.4871e-04%…
                                                                                Хотя, судя по χ², получается, что для 10 степеней свободы вероятность независимости — всего-то около 80%.
                                                                              • 0
                                                                                рассчитали число Пи до 10 триллионов знаков после запятой.

                                                                                Вот бы энтузиазм этих людей, да в мирных целях…

                                                                                Только мне видны на картинке странные зоны нерезкости? Как будто сквозь мыльный объектив изображение сделано. Из-за этого ничуть не гипнотическое, на мой взгляд, конечно.
                                                                                • +6
                                                                                  Я, когда студентом был, записывал таким образом число Пи. Пробовал разные смещения, закономерности не нашёл, перешёл к рисованию множества Мандельброта.

                                                                                  Уровень лабы по программированию, не?
                                                                                  • +15
                                                                                    это для программиста, а для дизайн студии — огромный шаг вперед и нетрадиционность мышления.
                                                                                    • +5
                                                                                      Согласен, ничего сверхординарного. Но ведь это делали дизайнеры, для них простительно.
                                                                                    • 0
                                                                                      а я бы не отказался от обоев с таким рисунком, только гамму помягче подобрать
                                                                                      • 0
                                                                                        Пытался рассмотреть как стереограмму. Не получилось (:
                                                                                        • 0
                                                                                          Старая тема, в 2005 году в математической группе вконтакта так делали. И я в том числе.
                                                                                          • 0

                                                                                            в 2005 году в математической группе вконтакта


                                                                                            Одолжите Тардис?
                                                                                          • +2
                                                                                            Круто! Теперь запомнить первые четыре миллиона цифр после запятой числа Пи, просто как никогда.
                                                                                            • 0
                                                                                              Число Пи излишне мистифицируется.
                                                                                              Так же как и Пирамида Хеопса, в пропорциях которой вечно ищут какие-то скрытые смыслы.
                                                                                              • +1
                                                                                                У меня после трех минут созерцания открылись чакры и нормализовалось артериальное давление. Спасибо вам, ребята!
                                                                                                • 0
                                                                                                  Очень похоже на стерео-изображение :) Может там можно разглядеть стереоскопическое 42? Или какой другой ответ на главный вопрос?

                                                                                                  Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.