Пользователь
0,0
рейтинг
6 февраля в 07:17

Почему математика хорошо описывает реальность? перевод


Поводом к переводу статьи стало то, что я искал книгу автора «The Outer Limits of Reason». Спиратить книгу я так и не смог, зато наткнулся на статью, которая в довольно сжатом виде показывает взгляд автора на проблему.

Вступление


Одна из самых интересных проблем философии науки — это связь математики и физической реальности. Почему математика так хорошо описывает происходящее во вселенной? Ведь многие области математики были сформированы без какого-либо участия физики, однако, как в итоге оказалось, они стали основой в описании некоторых физических законов. Как это можно объяснить?


Наиболее явно этот парадокс можно наблюдать в ситуациях, когда какие-то физические объекты были сначала открыты математически, а уже потом были найдены доказательства их физического существования. Наиболее известный пример — открытие Нептуна. Урбен Леверье сделал это открытие просто вычисляя орбиту Урана и исследуя расхождения предсказаний с реальной картиной. Другие примеры — предсказание Дираком о существовании позитронов и предположение Максвелла о том, что колебания в электрическом или магнитном поле должно порождать волны.

Ещё более удивительно, что некоторые области математики существовали задолго до того, как физики поняли, что они подходят для объяснения некоторых аспектов вселенной. Конические сечения, изучаемые ещё Аполлонием в древней Греции, были использованы Кеплером в начале 17 века для описания орбит планет. Комплексные числа были предложены за несколько веков до того, как физики стали использовать их для описания квантовой механики. Неевклидова геометрия было создана за десятилетия до теории относительности.

Почему математика так хорошо описывает природные явления? Почему из всех способов выражения мыслей, математика работает лучше всего? Почему, например, нельзя предсказать точную траекторию движения небесных тел на языке поэзии? Почему мы не можем выразить всю сложность периодической таблицы Менделеева музыкальным произведением? Почему медитация не сильно помогает в предсказании результата экспериментов квантовой механики?

Лауреат нобелевской премии Юджин Вигнер, в своей статье «The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences», также задается этими вопросами. Вигнер не дал нам каких-то определенных ответов, он писал, что «невероятная эффективность математики в естественных науках — это что-то мистическое и этому нет рационального объяснения».

Альберт Эйнштейн по этому поводу писал:
Как может математика, порождение человеческого разума, независимое от индивидуального опыта, быть таким подходящим способом описывать объекты в реальности? Может ли тогда человеческий разум силой мысли, не прибегая к опыту, постичь свойства вселенной? [Einstein]

Давайте внесем ясность. Проблема действительно встает, когда мы воспринимаем математику и физику как 2 разные, превосходно сформированные и объективные области. Если смотреть на ситуацию с этой стороны, то действительно непонятно почему эти две дисциплины так хорошо работают вместе. Почему открытые законы физики так хорошо описываются (уже открытой) математикой?

Этот вопрос обдумывался многими людьми, и они дали множество решений этой проблемы. Теологи, например, предложили Существо, которое строит законы природы, и при этом использует язык математики. Однако введение такого Существа только все усложняет. Платонисты (и их кузены натуралисты) верят в существование «мира идей», который содержит все математические объекты, формы, а так же Истину. Там же находятся и физические законы. Проблема с Платонистами в том, что они вводят ещё одну концепцию Платонического мира, и теперь мы должны объяснить отношение между тремя мирами (прим. переводчика. Я так и не понял зачем третий мир, но оставил как есть). Так же встает вопрос являются ли неидеальные теоремы идеальными формами (объектами мира идей). Как насчет опровергнутых физических законов?

Наиболее популярная версия решения поставленной проблемы эффективности математики заключается в том, что мы изучаем математику, наблюдая за физическим миром. Мы поняли некоторые свойства сложения и умножения считая овец и камни. Мы изучили геометрию, наблюдая за физическими формами. С этой точки зрения, неудивительно, что физика идет за математикой, ведь математика формируется при тщательном изучении физического мира. Главная проблема с этим решением заключается в том, что математика неплохо используется в областях, далеких от человеческого восприятия. Почему же спрятанный мир субатомных частиц так хорошо описывается математикой, изученной благодаря подсчетам овец и камней? почему специальная теория относительности, которая работает с объектами, двигающимися со скоростями близкими к скорости света, хорошо описывается математикой, которая сформирована наблюдением за объектами, двигающимися с нормальной скоростью?

В двух статьях (раз, два) Макр Зельцер и Я (Носон Яновски) сформулировали новый взгляд на природу математики (прим. переводчика. В целом в тех статьях написано то же, что и здесь, но куда более развернуто). Мы показали, что также, как и в физике, в математике огромную роль играет симметрия. Такой взгляд дает довольно оригинальное решение поставленной проблемы.

Что есть физика


Прежде чем рассматривать причину эффективности математики в физике, мы должны поговорить о том, что такое физические законы. Говорить, что физические законы описывают физические феномены, несколько несерьезно. Для начала можно сказать, что каждый закон описывает много явлений. Например закон гравитации говорит нам что будет, если я уроню свою ложку, также он описывает падение моей ложки завтра, или что будет если я уроню ложку через месяц на Сатурне. Законы описывают целый комплекс разных явлений. Можно зайти и с другой стороны. Одно физическое явление может наблюдаться совершенно по-разному. Кто-то скажет, что объект неподвижен, кто-то, что объект движется с постоянной скоростью. Физический закон должен описывать оба случая одинаково. Также, например, теория тяготения должна описывать мое наблюдение падающей ложки в двигающимся автомобиле, с моей точки зрения, с точки зрения моего друга, стоящего на дороге, с точки зрения парня, стоящего у него на голове, рядом с черной дырой и т.п.

Встает следующий вопрос: как классифицировать физические явления? Какие стоит группировать вместе и приписывать одному закону? Физики используют для этого понятие симметрии. В разговорной речи слово симметрия используют для физических объектов. Мы говорим, что комната симметрична, если левая её часть похожа на правую. Иными словами, если мы поменяем местами стороны, то комната будет выглядеть точно также. Физики немного расширили это определение и применяют его к физическим законам. Физический закон симметричен по отношению к преобразованию, если закон описывает преобразованный феномен таким же образом. Например, физические законы симметричны по пространству. То есть явление, наблюдаемое в Пизе, так же может наблюдаться в Принстоне. Физические законы также симметричны по времени, т.е. эксперимент, проведенный сегодня должен дать такие же результаты, как если бы его провели завтра. Ещё одна очевидная симметрия — ориентация в пространстве.

Существует множество других типов симметрий, которым должны соответствовать физические законы. Относительность по Галиею требует, чтобы физические законы движения оставались неизменными, независимо от того неподвижен объект, или двигается с постоянной скоростью. Специальная теория относительности утверждает, что законы движения должны оставаться прежними, даже если объект движется со скоростью, близкой к скорости света. Общая теория относительности говорит, что законы остаются прежними, даже если объект движется с ускорением.

Физики обобщали понятие симметрии по-разному: локальная симметрия, глобальная симметрия, непрерывная симметрия, дискретная симметрия и т.д. Виктор Стенджер объединил множество видов симметрии по тем, что мы называем инвариантность по отношению к наблюдателю (point of view invariance). Это означает, что законы физики должны оставаться неизменными, независимо от того, кто и как их наблюдает. Он показал как много областей современной физики (но не все) могут быть сведены к законам, удовлетворяющими инвариантности по отношению к наблюдателю. Это означает, что явления, относящиеся к одному феномену, связанны, несмотря на то, что они могут рассматриваться по-разному.

Понимание настоящей важности симметрии прошло с теорией относительности Эйнштейна. До него люди сначала открывали какой-то физический закон, а потом находили в нем свойство симметрии. Эйнштейн же использовал симметрию, чтобы найти закон. Он постулировал, что закон должен быть одинаков для неподвижного наблюдателя и для наблюдателя, двигающегося со скоростью, близкой к световой. С этим предположением, он описал уравнения специальной теории относительности. Это была революция в физике. Эйнштейн понял, что симметрия — определяющая характеристика законы природы. Не закон удовлетворяет симметрии, а симметрия порождает закон.

В 1918 году Эмми Нётер показала, что симметрия ещё более важное понятие в физике, чем думали до этого. Она доказала теорему, связывающую симметрии с законами сохранения. Теорема показала, что каждая симметрия порождает свой закон сохранения, и наоборот. Например инвариантность по смещению в пространстве порождает закон сохранения линейного импульса. Инвариантность по времени порождает закон сохранения энергии. Инвариантность по ориентации порождает закон сохранения углового момента. После этого физики стали искать новые виды симметрий, чтобы найти новые законы физики.

Таким образом мы определили что называть физическим законом. С этой точки зрения неудивительно, что эти законы кажутся нам объективными, вневременными, независимыми от человека. Так как они инвариантны по отношению к месту, времени, и взгляду на них человека, создается впечатление, что они существуют «где-то там». Однако на это можно посмотреть и по-другому. Вместо того, чтобы говорить, что мы смотрим на множество различных следствий из внешних законов, мы можем сказать, что человек выделил какие-то наблюдаемые физические явления, нашел в них что-то похожее и объединил их в закон. Мы замечаем только то, что воспринимаем, называем это законом и пропускаем все остальное. Мы не можем отказаться от человеческого фактора в понимании законов природы.

Прежде чем мы двинемся дальше, нужно упомянуть о одной симметрии, которая настолько очевидная, что о ней редко когда упоминают. Закон физики должен обладать симметрией по приложению (symmetry of applicability). То есть если закон работает с объектом одного типа, то он будет работать и с другим объектом такого же типа. Если закон верен для одной положительно заряженной частицы, двигающейся со скоростью, близкой к скорости света, то он будет работать и для другой положительно заряженной частицы, двигающейся со скоростью такого же порядка. С другой стороны, закон может не работать для макрообъектов с малой скоростью. Все похожие объекты связанны с одним законом. Нам понадобится этот вид симметрии, когда мы будем обсуждать связь математики с физикой.

Что есть математика


Давайте потратим немного времени на то, чтобы понять самую суть математики. Мы рассмотрим 3 примера.

Давным давно какой-то фермер обнаружил, что если ты возьмешь девять яблок и соединишь их с четырьмя яблоками, то в итоге ты получишь тринадцать яблок. Некоторое время спустя он обнаружил, что если девять апельсинов соединить с четырьмя апельсинами, то получится тринадцать апельсинов. Это означает, что если он обменяет каждое яблоко на апельсин, то количество фруктов останется неизменным. В какое-то время математики накопили достаточно опыта в подобных делах и вывели математическое выражение 9 + 4 = 13. Это маленькое выражение обобщает все возможные случаи таких комбинаций. То есть оно истинно для любых дискретных объектов, которые можно обменять на яблоки.

Более сложный пример. Одна из важнейших теорем алгебраической геометрии — теорема Гильберта о нулях (https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гильберта_о_нулях ). Она заключается в том, что для каждого идеала J в полиномиальном кольце существует соответствующее алгебраическое множество V(J), а для каждого алгебраического множества S существует идеал I(S). Связь этих двух операций выражается как I(V(J)) = \sqrt J, где \sqrt J — радикал идеала. Если мы заменим одно алг. мн-во на другое, мы получим другой идеал. Если мы заменим один идеал на другой, мы получим другое алг. мн-во.

Одним из основных понятий алгебраической топологии является гомоморфизм Гуревича. Для каждого топологического пространства X и положительного k существует группа гомоморфизмов из k-гомотопичой группы в k-гомологичную группу. h_{*}: \pi_k(X) \rightarrow H_k(X). Этот гомоморфизм обладает особым свойством. Если пространство X заменить на пространство Y, а k заменить на k', то гомоморфизм будет другим \pi_{k'}(Y) \rightarrow H_{k'}(Y). Как и в предыдущем примере, какой-то конкретный случай этого утверждения не имеет большого значения для математики. Но если мы собираем все случаи, то мы получаем теорему.

В этих трех примерах мы смотрели на изменение семантики математических выражений. Мы меняли апельсины на яблоки, мы меняли одну идею на другую, мы заменяли одно топологическое пространство на другое. Главное в этом то, что делая правильную замену, математическое утверждение остается верным. Мы утверждаем, что именно это свойство является основным свойством математики. Так что мы будем называть утверждение математическим, если мы можем изменить то, на что оно ссылается, и при этом утверждение останется верным.

Теперь к каждому математическому утверждению нам нужно будет приставить область применения. Когда математик говорит «для каждого целого n», «Возьмем пространство Хаусдорфа», или «пусть C — кокуммутативная, коассоциативная инволютивная коалгебра», он определяет область применения для своего утверждения. Если это утверждение правдиво для одного элемента из области применения, то оно правдиво для каждого (при условии правильного выбора этой самой области применения, прим. пер.).

Эта замена одного элемента на другое, может быть описана как одно из свойств симметрии. Мы называем это симметрия семантики. Мы утверждаем, что эта симметрия фундаментальна, как для математики, так и для физики. Таким же образом, как физики формулируют свои законы, математики формулируют свои математические утверждения, одновременно определяя в какой области применения утверждение сохраняет симметрию семантики (иными словами где это утверждение работает). Зайдем дальше и скажем, что математическое утверждение — утверждение, которое удовлетворяет симметрии семантики.

Если среди вас найдутся логики, то им понятие симметрии семантики будет вполне очевидно, ведь логическое высказывание истинно, если оно истинно для каждой интерпретации логической формулы. Здесь же мы говорим, что мат. утверждение верно, если оно верно для каждого элемента из области применения.

Кто-то может возразить, что такое определение математики слишком широкое и что утверждение, удовлетворяющее симметрии семантики — просто утверждение, не обязательно математическое. Мы ответим, что во-первых, математика в принципе достаточно широка. Математика — это не только разговоры о числах, она о формах, высказываниях, множествах, категориях, микросостояниях, макросостояниях, свойствах и т.п. Чтобы все эти объекты были математическими, определение математики должно быть широким. Во-вторых, существует множество утверждений, не удовлетворяющих симметрии семантики. «В Нью-Йорке в январе холодно», «Цветы бывают только красными и зелеными», «Политики — честные люди». Все эти утверждения не удовлетворяют симметрии семантики и, следоваиельно, не математические. Если есть контрпример из области применения, то утверждение автоматически перестает быть математическим.

Математические утверждения удовлетворяют также и другим симметриям, например симметрии синтаксиса. Это означает, что одни и те же математические объекты могут быть представлены по-разному. Например число 6 может быть представлено как «2 * 3», или «2 + 2 + 2», или «54/9». Также мы можем говорить о «непрерывной самонепересекающийся кривой», о «простой замкнутой кривой», о «жордановой кривой», и мы будем иметь в виду одно и то же. На практике математики пытаются использовать наиболее простой синтаксис (6 вместо 5+2-1).

Некоторые симметрические свойства математики кажутся настолько очевидными, что о них вообще не говорят. Например математическая истина инвариантна по отношению ко времени и пространству. Если утверждение истинно, то оно будет истинно также завтра в другой части земного шара. Причем неважно, кто его произнесет — мать Тереза или Альберт Эйнштейн, и на каком языке.

Так как математика удовлетворяет всем этим типам симметрии, легко понять почему нам кажется, что математика (как и физика) объективна, работает вне времени и независима от наблюдений человека. Когда математические формулы начинают работать для совершенно разных задач, открытых независимо, иногда в разных веках, начинает казаться, что математика существует «где-то там». Однако, симметрия семантики (а это именно то, что происходит) — это фундаментальная часть математики, определяющая её. Вместо того, чтобы сказать, что существует одна математическая истина и мы лишь нашли несколько её случаев, мы скажем, что существует множество случаев математических фактов и человеческий разум объединил их вместе, создав математическое утверждение.

Почему математика хороша в описании физики?


Ну что, теперь мы можем задаться вопросов почему математика так хорошо описывает физику. Давайте взглянем на 3 физических закона.

  • Наш первый пример — гравитация. Описание одного феномена гравитации может выглядеть как «В Нью-Йорке, Бруклин, Майн стрит 5775, на втором этаже в 21.17:54, я увидел двухсотграммовую ложку, которая упала и стукнулась о пол спустя 1.38 секунд». Даже если мы настолько аккуратны в наших записях, они нам не сильно помогут в описаниях всех явлений гравитации (а именно это и должен делать физический закон). Единственный хороший способ записать этот закон будет записать его математическим утверждением, приписав к нему все наблюдаемые явления гравитации. Мы можем сделать это, написав закон Ньютона F = G\frac{m_1 m_2}{d^2}. Подставляя массы и расстояние, мы получим наш конкретный пример гравитационного явления.

  • Точно также для того, чтобы найти экстремум движения, нужно применить формулу Эйлера-Лагранжа \frac{\partial L}{\partial q} = \frac{d}{d t} \frac{\partial L}{\partial q'}. Все минимумы и максимумы движения выражаются через это уравнение и определяются симметрией семантики. Конечно, эта формула может быть выражена и другими символами. Она может быть записана даже на эсперанто, в целом не важно на каком языке она выражается (на эту тему переводчик мог бы подискутировать с автором, но для результата статьи это не так важно).

  • Единственный способ описать взаимоотношения между давлением, объемом, количеством и температурой идеального газа — это записать закон PV=nRT. Все инстансы явлений будут описываться этим законом.


В каждом из трех приведенных примеров физические законы естественно выражаются только через математические формулы. Все физические явления, которые мы хотим описать, находятся внутри математического выражения (точнее в частных случаях этого выражения). В терминах симметрий мы говорим, что физическая симметрия применимости — частный случай математической симметрии семантики. Более точно, из симметрии применимости следует, что мы можем заменить один объект на другой (того же класса). Значит математическое выражение, которое описывает явление, должно обладать таким же свойством (то есть его область применения должна быть хотя бы не меньше).

Иными словами, мы хотим сказать, что математика так хорошо работает в описании физических явлений, потому-что физика с математикой формировались одинаковым образом. Законы физики не находятся в платоновом мире и не являются центральными идеями в математике. И физики, и математики выбирают свои утверждения таким образом, чтобы они подходили ко многим контекстам. В этом нет ничего странного, что абстрактные законы физики берут свое начало в абстрактном языке математики. Как и в том, что некоторые математические утверждения сформулированы задолго до того, как были открыты соответствующие законы физики, ведь они подчиняются одним симметриям.

Теперь мы полностью решили загадку эффективности математики. Хотя, конечно, есть ещё множество вопросов, на которые нет ответов. Например, мы можем спросить почему у людей вообще есть физика и математика. Почему мы способны замечать симметрии вокруг нас? Частично ответ на этот вопрос в том, что быть живым — значит проявлять свойство гомеостазиса, поэтому живые существа должны защищаться. Чем лучше они понимают своё окружение, тем лучше они выживают. Неживые объекты, например камни и палки, никак не взаимодействуют со своим окружением. Растения же, с другой стороны, поворачиваются к солнцу, а их корни тянутся к воде. Более сложное животное может замечать больше вещей в своем окружении. Люди замечают вокруг себя множество закономерностей. Шимпанзе или, например, дельфины не могут этого. Закономерности наших мыслей мы называем математикой. Некоторые из этих закономерностей являются закономерностями физических явлений вокруг нас, и мы называем эти закономерности физикой.

Можно задаться вопросом почему в физических явлениях вообще есть какие-то закономерности? Почему эксперимент проведенный в Москве даст такие же результаты, если его провести в Санкт-Петербурге? Почему отпущенный мячик будет падать с одинаковой скоростью, несмотря на то, что его отпустили в другое время? Почему химическая реакция будет протекать одинаково, даже если на неё смотрят разные люди? Чтобы ответить на эти вопросы мы можем обратиться к антропному принципу. Если бы во вселенной не было каких-то закономерностей, то нас бы не существовало. Жизнь пользуется тем фактом, что у природы есть какие-то предсказуемые явления. Если бы вселенная была полностью случайна, или похожа на какую-то психоделическую картину, то никакая жизнь, по крайней мере интеллектуальная жизнь, не смогла бы выжить. Антропный принцип, вообще говоря, не решает поставленную проблему. Вопросы типа «Почему существует вселенная», «Почему есть что-то» и «Что тут вообще происходит» пока остаются без ответа.

Несмотря на то, что мы не ответили на все вопросы, мы показали, что наличие структуры в наблюдаемой вселенной вполне естественно описывается на языке математики.
Перевод: Noson S. Yanofsky
@myxo
карма
13,7
рейтинг 0,0
Пользователь
Реклама помогает поддерживать и развивать наши сервисы

Подробнее
Реклама

Самое читаемое

Комментарии (232)

  • +8
    Есть ляпы в переводе: линейный и угловой моменты, Эелера-Лашранжа, инстансы явлений и т.п. Сама статья, безусловно, представляет интерес в плане популяризации ключевой роли симметрии в законах сохранения, но в доказательной части пасует полностью — вводится без объяснений и связи много терминов и теорем, читатель отключается под сиянием гения, после чего произносится магическое QED.
    • +2
      Есть такое дело. Физического образования я не получал, поэтому в терминологии постоянно путаюсь.
  • +3
    Вся статья отлично помещается в последней фразе. Наличие структуры в наблюдаемой вселенной естественно описывается на языке математики.
  • +14
    МОРФЕУС: А где ты ходил в школу, Нео?
    (Пауза)
    НЕО: …В Матрице.
    МОРФЕУС: Машины придумали изящную ложь.
    (Пауза)
    НЕО (робко): А могу я где-нибудь взять учебник по настоящей физике?
    МОРФЕУС: Такой вещи не существует, Нео. Вселенная не подчиняется математическим законам.
    • 0
      Сколько раз смотрел этот фильм, но вот этого диалога не припомню. Откуда это?
      • 0
        нету такого, это шутка =)
      • 0
        Кажется, это называется «кроссовер». hpmor.ru/book/1/64, самый конец.
  • +8
    Математика не такая уж и всесильная штука.
    Достаточно вспомнить что до сих пор нет не то что решения, а доказательства гладкого решения Навье-Стокса в трёхмерном пространстве, а самолёты тем не менее летают. И ещё много чего в том же духе.

    — Она же головой храпит. Отрубим голову и ей нечем будет храпеть. Это математика.
    — Да, но мы если голову ей отрубим она же это… умрёт.
    — А ты со своей анатомией в мою математику не лезь!

    уральские пельмени
    • 0
      Достаточно вспомнить что до сих пор нет не то что решения, а доказательства гладкого решения Навье-Стокса в трёхмерном пространстве, а самолёты тем не менее летают

      Нет аналитического решения, но можно легко решить численно при помощи опять же математики. Да и то, что его нет у нас, не значит, что его нет вообще.
      • +2
        но можно легко решить численно при помощи опять же математики

        Ну не так уж и легко — этим занимаются супер компьютеры, и выдают они не решение, а некоторое приближение к решению, как результат — всё заканчивается испытаниями в аэродинамической трубе.
        • +2
          Это уже вопрос времени и развития технологий. В реальной промышленности есть необходимость экономической обоснованности расчетов, если результат будет стоит запредельные суммы и/или его получение затянется на сотню лет — решить приближенно с поправочными коэффициентами. Это же не значит, что аэродинамическая труба будет всегда, просто когда-нибудь расчет будет дешевле строительства и прогонов в трубе (которая тоже, в общем-то, прибилижение).
          • 0
            Аэродинамическая труба будет до тех пор пока математика не в состоянии решить все задачи точно, до тех пор ни о каких «мы всё рассчитали — можно в серию» не может быть и речи.
            С ракетными двигателями вообще доходит до смешного, изменение модели на размер сопоставимый с атомом и результат от всё ок, до стоячей волны которая разорвёт сопло.
            • 0
              Возможно я неправильно высказался. Я и говорил о том, что пока расчет не будет качественнее, чем труба — никуда труба не денется. Но говорить, что решить все математическими методами не выйдет — неправильно, это всего лишь вопрос времени и прогресса.
              • +1
                Труба без математики не вариант. В трубу пускают то, что уже просчитано математически. Сейчас уже основная разработка математическая, труба для проверки и уточнения моделей.
                • 0
                  Труба без математики как раз вариант — только более дорогой вариант, математика же без трубы (сейчас) ни разу не вариант.
                • +1
                  Раньше расчет сети электрической был на бумажке. Там и считать было всего ничего — пара узлов. Росла сеть, где-то на этапе 200-250 высоковольтных подстанций, появились «симуляторы расчета сети» — масштабные модели для большой схемы. Вручную выставлялись резисторы «нагрузка», «ВЛ проводом АС-120», включалась сеть, замерялись токи и напряжения, умножались на коэффициент и получали перетоки мощности с ошибкой менее процента.
                  Добавлялись компоненты, вроде емкостей и индуктивностей, так как расчет только в режиме постоянного тока не самый точный при проверке критических режимов. Но тут появились достаточно мощные компьютеры для расчета такой сети. С тех пор все симуляции стали только расчетом математических моделей. Текущие модели содержат до 10-15 тысяч узлов и ведут расчет в течении 0,3 сек.
                  Они все еще рассчитывают (в основном) сети не с рассредоточенными параметрами. Погрешность небольшая, но она есть. Все еще требуются замеры сети для определения точности симуляции определенных событий, хотя в Китае есть сети, где это уже не требуется. Была создана точная математическая модель, позволяющая точно предсказать токи и напряжения при аварии. Правда потребовался подбор параметров в течении 2-х лет (специально к.з. ведь создавать не будешь).

                  Следующее поколение, которое активно развивается — цифровые симуляторы реального времени. Просчет сети каждые 50 микросекунд, распределенные параметры ЛЭП, нелинейное поведение нагрузки.
                  В перспективе последний тип модели заменяет собой полностью необходимость практических данных, за исключением замера параметров линий.

                  Да, электроэнергетика не требует расчетов, как расчет аэродинамики, но раньше вся математика была на листочке, а вот трубу было сделать проще.
                  Сейчас ситуация обратная, но она близка к этапу перехода от наборной схемы к компьютерам в энергетике. Еще несколько лет, может десятка два, и труба будет не нужна (последние предложения — не факт, просто мнение).
                  • +1
                    Наблюдаю обратное — практически полный «отрыв» расчётчиков от понимания физики процесса глубже чем «сильно в общих чертах» в связи с переходом на готовые «коды» — с одной сторны, и резкий рост характеристик труб с другой (точность, полный компьютерный контроль всех параметров и их изменение по программе, включая механические перемещения модели в камере) и сами модели — с 3д-принтеров-фрезеров… В общем спор расчёт/эксперимент на новом витке по-прежнему актуален и без явного перевеса одной из строн.
                    Нехило доставляет когда на разных компах, ОСях и версиях «кодов» результаты сильно различаются.
                    • 0
                      >>практически полный «отрыв» расчётчиков от понимания физики процесса глубже чем «сильно в общих чертах» в связи с переходом на готовые «коды» — с одной стор

                      Есть такой момент, но тут такая же ситуация и в энергетике. Есть те, кто знает все формулы, занимается разработкой программных комплексов, оптимизацией расчетов. А есть гораздо большая группа тех, кто это впоследствии применяет. Правда с физикой попроще, она не настолько сложна по сравнению с аэродинамикой и если нужно, то можно спокойно за недолгий срок все вспомнить. Но смысл знать все-все-все в общем-то и не нужно. Их знаний вполне хватает для правильного проведения расчетов и выявления нелогичных вариантов.

                      >>Нехило доставляет когда на разных компах, ОСях и версиях «кодов» результаты сильно различаются.

                      Это уже не проблема самого подхода, а проблемы в программировании. Те же симуляторы реального времени о которых я говорил — программно-аппаратные комплексы, потому такой проблемы просто нет. Кстати, как и про проблемы с версиями я не слышал.
                      С другой стороны, эта отрасль попроще в расчетах, и особых проблем с расчетами не было в принципе, лишь бы вычислительной мощности хватало. Потому такие проблемы, как мне кажется, всего лишь вопрос времени в любой отрасли. Ну еще и экономическая целесообразность метода.
        • 0
          Уравнения Навье-Стокса — это тоже «приближение» к реальности, так что не велика разница.
          • +1
            Начнём с того что ни один физик не знает какова она — реальность.
            • 0
              и поэтому нет никакого смысла говорите об этой настоящей реальности, если её никто не знает. Как можно говорить о том, о чем никто ничего не знает? Только если то, о чем мы говорим — красивая абстракция, и ничего более.
              • 0
                и поэтому нет никакого смысла говорите об этой настоящей реальности, если её никто не знает


                Вы солипсист? :)
                • 0
                  Нет :)

                  Все просто. Есть люди, которые говорят: тот мир, который мы знаем, не настоящий, а вот есть какая-то такая истинная реальность, которую мы когда-нибудь откроем или не откроем, но мы о ней ничего не знаем, но при этом утверждаем, что она есть. Но как мы можем говорит о чем-то, что мы об этом ничего не знаем, но почему-то считаем, что оно существует?

                  Выход тут только один: не постулировать никаких сущностей типа "[настоящая] реальность", «реальный мир, внутри которого находится наша Вселенная, являясь при этом компьютерной симуляцией», и им подобных.
                  • 0
                    Не совсем так. Есть какая-то такая истинная реальность, мы её никогда не откроем, но наши теории по мере их совершенствования асимптотически к ней приближаются, благодаря чему мы более-менее представляем, на что она похожа.
                    • 0
                      Есть какая-то такая истинная реальность, мы её никогда не откроем, но наши теории по мере их совершенствования асимптотически к ней приближаются, благодаря чему мы более-менее представляем, на что она похожа.


                      Какая из теорий тяготения ближе к «истинной реальности» вашей: теория тяготения Ньютона или тяготения Эйнштейна, если обе они друг с другом нигде не пересекаются (если смотреть их понятия)?

                      Ибо одна это теория дальнодействия, а вторая теория близкодействия. И ни одна никак не вытекает из другой.
                      Или вы сможете как-то из теории дальнодействия (теории тяготения Ньютона) хоть как то вывести, хоть что-то, хоть в каком-то диапазоне, теорию близкодействия (теорию тяготения Эйнштейна)?
                      • 0
                        К чему я клоню? — Не существует приближения к «истинной реальности». Парадигмы, сменяют друг друга по мере смерти их создателей и не выводятся друг из друга.
                      • 0
                        Ньютоновская теория тяготения является упрощением Общей теории относительности в бесконечно слабых гравитационных полях.
                        • 0
                          Ньютоновская теория тяготения является упрощением Общей теории относительности в бесконечно слабых гравитационных полях.


                          Хм. Задумался я.
                          Вот интересно как это «близкодействие» можно «упростить» до «дальнодействия»!

                          То есть
                          в бесконечно слабых гравитационных полях.
                          — массы взаимодействуют через дальнодействие, а чуть посильнее поле и РАЗ — через близкодействие.

                          У вас есть хоть наметка такого переключения? Хоть зацепка для перехода взаимодействия между дальнодействием и близкодействием?
                          • 0
                            Упрощаются не концепции, а формулы. Саму концепцию упростить нельзя, это и есть сама теория. Если вам не нравится слово «упрощение», можете заменить на «приближение».
                            • 0
                              Упрощаются не концепции, а формулы.


                              Вот! — формулы становятся похожи. - Но разве это признак «упрощения» или «сближения»?
                              Если из одной теории при некоторых случаях (как говорят «приближениях») вытекают похожие или даже одинаковые формулы, означает ли это что вторая теория вытекает (при некотором приближение) из первой? — Это было бы «сильно сказано» — не так ли?

                              Я к тому, что из теории тяготения Эйнштейна никак нельзя вывести (ни при каком приближении) теорию тяготения Ньютона. — Они «перпендикулярны» между собой, как говорят — и даже жёстче — они не имеют никаких точек соприкосновения вовсе. — А формулы да, вид их может совпадать в некоторых случаях — но это вовсе не совпадение и не приближение и не упрощение и не обобщение одной теории другой.

                              Имхо, конечно, имхо.

                              • 0
                                А отсюда я и сделал вывод, что раз из одной теории нельзя вывести другую (а только заменить одну на другую), то — Не существует приближения к «истинной реальности». Парадигмы, сменяют друг друга по мере смерти их создателей и не выводятся друг из друга.

                                Но, о «парадигмах» хорошо написал сам автор этого термина. Имхо.
                              • 0
                                Я вообще-то не совсем понимаю что вас смущает. Есть две теории: Ньютоновская и Эйнштейновская. Обе выведены из постулатов и экспериментов, т.е. опираются на умозаключения и окружающую нас действительность (Ньютоновская — на ближнюю действительность, Эйнштейновская — на более дальнюю). Обе до сих пор применяются: при расчёте времени падения кирпича на стройке на голову прохожего — Ньютоновская, при расчёте смещения галактики вследствие гравитационного линзирования — Энштейновская. Можно применить и ОТО для расчёта кирпича, но никто настолько безумный не найдётся, так же как и считать линзированию по Ньютону никто не станет (кроме фриков-антиОТОшников, может быть). Таким образом, Энштейновская теория является более точным приближением к истине, но для бытовых нужд Ньютоновской нам за глаза по точности. Ваш вопрос «Какая из теорий тяготения ближе к «истинной реальности»» с моей точки зрения не имеет смысла, если вы знакомы с обоими, так как ответ (данный мною только что) вам заранее известен.
                                • 0
                                  Есть две теории: Ньютоновская и Эйнштейновская. Обе выведены из постулатов и экспериментов, т.е. опираются на умозаключения и окружающую нас действительность (Ньютоновская — на ближнюю действительность, Эйнштейновская — на более дальнюю).


                                  Нет, есть много теорий тяготения, но наиболее известны две: теория тяготения Ньютона (теория дальнодействия) или тяготения Эйнштейна(теория близкодействия).

                                  Таким образом, Энштейновская теория является более точным приближением к истине, но для бытовых нужд Ньютоновской нам за глаза по точности.


                                  То есть приближение к истине вы оценивает по алгоритму: появляется новая теория, которая совсем не связана со старой (может с ней даже никак не пересекаться), но эта новая теория имеет в некоторых случает результат, который не совпадает с результатом (в этих же случаях) старой теории, но совпадает с наблюдением? — Тогда новая теория «приближает к истине».

                                  Потом появляется абсолютно несовместимая (кроме результата в некоторых случаях) третья теория, которая имеет в некоторых случает результат, который не совпадает с результатом (в этих же случаях) предыдущей теории, но совпадает с наблюдением (опытами). — Тогда и эта новая теория ещё ближе «приближает к истине».

                                  Я правильно описал ваш алгоритм "приближения к истине"?

                                  • +1
                                    есть много теорий тяготения, но наиболее известны две

                                    Нет, эти две имеют практическое значение, а другие не имеют, поэтому из разряда теорий их лучше перевести в разряд гипотез, либо опровергнутых теорий (теория Ньютона не опровергнута а ограничена применимостью)
                                    То есть приближение к истине вы оценивает по алгоритму

                                    Как такая чушь смогла у вас зародиться? Общая теория относительности даёт совпадающие с наблюдениями в пределах погрешности результаты в большем диапазоне наблюдений, чем Ньютоновская, поэтому и является лучшим из доступных на данный момент приближением к истине.
                                    Я правильно описал ваш алгоритм «приближения к истине»?

                                    Это, судя по всему, ВАШ алгоритм. В нём почему-то делается установка, что совместимость новой теории со старыми как-то коррелирует с точностью описания ею физических законов, что, конечно же, абсолютная чушь :)
                                    • 0
                                      теория Ньютона не опровергнута а ограничена применимостью


                                      Опять двадцать пять — вы же сами писали что она просто удобна для подсчётов. ПРОСТО УДОБНА! Как была удобна теория эфира в своё время. Как была удобна теории Птолемея в своё время (по ней составили таблицы и совершали мореплавания).

                                      Она просто НЕСОВМЕСТИМА с теорией Эйнштейна. — Или вы всё же совместите два принципа — дальнодействия и близкодействия. ?
                                      • 0
                                        Не совместима. И что? Несовместимость бывает разная. Теория плоской Земли не совместима с теорией шарообразной, да. Они дают всегда разные результаты, и плоскоземельная из-за этого была отвергнута как ошибочная. Теория эволюции Дарвина тоже не совместима с теорией Сотворения, причём есть и сторонники последней. Несмотря на то, что Фейнман доказал что фотоны распространяются не по геометрической прямой, мы продолжаем пользоваться для расчётов законами оптики, построенными по теории, согласно которой фотоны летят по прямой. И что?
                                        • 0
                                          И что?


                                          Всё тоже — Как при смене несовместимых между собой теорий вы продвигаетесь к истинной реальности.
                                          • 0
                                            Как совместимость между собой теорий коррелирует с точностью описания этими теориями картины мира?

                                            До сих пор не могу понять, неужели вы делаете одно из следующих утверждений?
                                            а) Если две теории не совместимы друг с другом, то ни одна из них не ближе к описанию истинной реальности (одинаково близки)
                                            б) Если две теории совместимы друг с другом, то ни одна из них не ближе к описанию истинной реальности (одинаково близки)
                                            в) Если две теории не совместимы друг с другом, то одна из них ближе к описанию истинной реальности (точнее другой)
                                            г) Если две теории совместимы друг с другом, то одна из них ближе к описанию истинной реальности (точнее другой)
                                            Как по мне, любое из этих утверждений — бред. Или у вас другой вариант продолжения «если две теории (не) совместимы друг с другом»?
                                            • 0
                                              Или у вас другой вариант продолжения «если две теории (не) совместимы друг с другом»?


                                              У меня иначе чем у вас. У меня происходит смена теорий (парадигм) при которой я не могу сказать ближе новая или дальше к «истинной реальности».

                                              Поэтому я и спрашиваю вас — как вы определяете, что при смене теорий(парадигм, взглядов) вы стали ближе к «истинной вашей реальности»?
                                    • 0
                                      Общая теория относительности даёт совпадающие с наблюдениями в пределах погрешности результаты в большем диапазоне наблюдений, чем Ньютоновская, поэтому и является лучшим из доступных на данный момент приближением к истине.


                                      Вы точно прочитали алгоритм где я описал то что вы сейчас сказали?
                                      • 0
                                        В нём почему-то делается установка, что совместимость новой теории со старыми как-то коррелирует с точностью описания ею физических законов, что, конечно же, абсолютная чушь :)


                                        СТОП. Слово "описание" там я не употреблял. Я употребил слова "совпадение по результатам".

                                        Описание у этих двух теорий тяготения никак не коррелирует ибо нельзя даже мысленно (по крайней мере я не встречал) как-то соотнести описание на языке дальнодействия и на языке близкодействия.

                                        У них совпадают результаты (в некоторых областях). — Не более того. Не более.

                                        • 0
                                          Теорию волновых фотонов нельзя совместить с теорией точечных (корпускулярных). Разве это мешает нам пользоваться той или иной теорией (моделью, формулами) в пределах её применимости?
                                          Я до сих пор не могу понять, о чём вы говорите.
                                          • 0
                                            Разве это мешает нам пользоваться той или иной теорией (моделью, формулами) в пределах её применимости?

                                            Не мешает. Но как это пользование приближает вас к «истинной реальности»?
                                            • 0
                                              Приближает к описанию «истинной реальности» не использование какой-то из теорий, а создание новой (совершенно не обязательно совместимой с предыдущими), которая описывает реальность в более широких рамках.
                                              • 0
                                                а создание новой (совершенно не обязательно совместимой с предыдущими), которая описывает реальность в более широких рамках.


                                                Понятно, это я вам и приводил ранее geektimes.ru/post/270542/#comment_9007898
                                                Но вы это ненароком назвали чушью:

                                                «То есть приближение к истине вы оценивает по алгоритму: появляется новая теория, которая совсем не связана со старой (может с ней даже никак не пересекаться), но эта новая теория имеет в некоторых случает результат, который не совпадает с результатом (в этих же случаях) старой теории, но совпадает с наблюдением? — Тогда новая теория «приближает к истине».»

                                                Если убрать немного текста, то можно прочитать:

                                                То есть приближение к истине вы оценивает по алгоритму: появляется новая теория, которая имеет в некоторых случает результат совпадающий с результатом старой теории, но результат которой в других случаях иной, но совпадает с наблюдением (возможно новым наблюдением)? — Тогда новая теория «приближает к истине».»

                                                «в более широких рамках» — означает в иных случаях
                                                • 0
                                                  >>То есть приближение к истине вы оценивает по алгоритму: появляется новая теория, которая имеет в некоторых случает результат совпадающий с результатом старой теории, но результат которой в других случаях иной, но совпадает с наблюдением (возможно новым наблюдением)

                                                  Вроде же так: появляется новая область, для которой старая теория не действует. Находят факторы, которые становятся значительными в данной ситуации. Новую теорию можно применять в полной мере для предыдущей теории, но это просто усложнит расчеты, если только не требуется чрезвычайно точный результат. Т.е. новая теория просто расширение старой, но ее можно разбить на части для конкретных применения.
                                                  • 0
                                                    появляется новая область, для которой старая теория не действует.


                                                    То есть появляется "новые наблюдение".

                                                    Новую теорию можно применять в полной мере для предыдущей теории

                                                    Это очевидно, было бы странно, если бы новая теория выдавала бы иные результаты измерения чем те, что были получены при «старых наблюдениях».

                                                    Т.е. новая теория просто расширение старой,

                                                    То есть новая теория просто даёт результаты более близкие к наблюдаемым. — А что она «расширяет»? — Не более ли правильно сказать, что она «заменяет» старую?

                                                    Ибо по аналогии, если вы переселились из однокомнатной в двухкомнатную, то вы расширили жилплощадь, а если из города в лес?
                                                    • 0
                                                      Я до сих пор не пойму, зачем вы выносите себе и мне моск. Закон Кулона — экспериментально установленный факт, подтверждённый с очень высокой точностью. Он работает. Однако при очень малых расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона), формула по закону Кулона даёт неправильные результаты и в неё вносятся поправки на нелинейные эффекты квантовой электродинамики, формула усложняется и выглядит совсем уже не так просто, а сама квантовая теория (в которой и выводится формула для взаимодействия на таких расстояниях) не совместима с точечными зарядами, для которых выводится формула закона Кулона в классической электростатике.
                                                      Разве это приводит к тому, что закон Кулона выкидывают на свалку из-за того, что он ограничен в области применимости? Вы считаете что квантовая электродинамика заменила классическую?

                                                      У каждой существующей и используемой сейчас теории есть своя область применимости, в пределах которой её используют. Ваши рассуждения про замену «старых» теорий «новыми» бессмысленны из-за того, что в пределах своей применимости старые теории имеют более простые расчёты, чем новые — дающие такие же или незначительно (в области применимости «старых» теорий) более точные данные.
                                                      • 0
                                                        Вы считаете что квантовая электродинамика заменила классическую?


                                                        Да, сменила. — По вашему она расширила. Расширила что?

                                                        Ваши рассуждения про замену «старых» теорий «новыми» бессмысленны из-за того, что в пределах своей применимости старые теории имеют более простые расчёты, чем новые — дающие такие же или незначительно (в области применимости «старых» теорий) более точные данные.


                                                        Мы не про удобство расчётов. Мы про приближение к некой «истинной вашей реальности».


                                                        Кстати, напомните мне что именно ОТО «расширила» или объяснила какой-то факт эксперимента с более высокой точностью в момент своего опубликования? ОТО была опубликована в 1915-16 годах.
                                                        • 0
                                                          Да, сменила.

                                                          То есть вы предлагаете не пользоваться классической формулой Кулона, а всегда использовать формулу-монстра из квантовой электродинамики, да? А скорость падения кирпича со второго этажа — по формулам ОТО, да?
                                                          напомните мне что именно ОТО «расширила» или объяснила какой-то факт эксперимента с более высокой точностью в момент своего опубликования?

                                                          Теория гравитации Ньютона несовместима с фундаментальным принципом специальной теории относительности — инвариантностью законов природы в любой инерциальной системе отсчёта. Эйнштейн начал поиск теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы.
                                                          Первыми предсказанными и проверенными экспериментальными следствиями общей теории относительности стали три классических эффекта, перечисленных ниже в хронологическом порядке их первой проверки:

                                                          Дополнительный сдвиг перигелия орбиты Меркурия по сравнению с предсказаниями механики Ньютона.
                                                          Отклонение светового луча в гравитационном поле Солнца.
                                                          Гравитационное красное смещение, или замедление времени в гравитационном поле.
                                                          • 0
                                                            >То есть вы предлагаете не пользоваться классической формулой Кулона, а всегда использовать формулу-монстра из квантовой электродинамики, да? А скорость падения кирпича со второго этажа — по формулам ОТО, да?

                                                            Так формулы то в этих случаях совпадают — если их упростить то!
                                                            • 0
                                                              Формулы совершенно не совпадают. Упростить?! Расскажите, как формулы ОТО упростить до Ньютоновских, но так чтобы не просто взять готовые Ньтоновские сразу.Выведите Ньтоновские из ОТО, жду.
                                                              • 0
                                                                >Выведите Ньтоновские из ОТО, жду.

                                                                Так вот же вывод то, чего ждать то:
                                                                https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D1%8F%D0%B3%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0
                                                              • +1
                                                                Там вверху формула для классики: «В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ удовлетворяет уравнению Пуассона:»

                                                                А ниже, в разделе «Общая теория относительности», для ОТО: «Таким образом, приходим к уравнению Пуассона:»

                                                                Они идентичны!

                                                                Понимаете — это парадигмы — их, по хорошему, надо менять. Но косность образования (и только) не позволяет это сделать.

                                                                Кстати, есть новая парадигма и для смены «старой высшей математики» — но её, если и проходят в Высшей школе, то только аспиранты на спец. курсах.

                                                                Парадигмы меняются — но вот на практике это никому не нужно — ибо привычные формулы (и результаты, конечно) почти не меняются, ну, а то, что они несут уже совершенно иную интерпретацию ( к примеру поменялось дальнодействие на близкодействие) — это уже мало кого волнует и вовсе.

                                                                Например, это не волнует вас нисколько.

                                                                Имхо, конечно, имхо.
                                                                • 0
                                                                  Хаха. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ это не то же самое что закон тяготения.
                                                                  Покажите мне как из image получить image, хочется на это посмотреть :)
                                                                  • +1
                                                                    >УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ это не то же самое что закон тяготения.

                                                                    Это равенство формул Гравитационного потенциала. Они равны в этих условиях — как же иначе то?!

                                                                    «Гравитацио́нный потенциа́л — скалярная функция координат и времени, достаточная для полного описания гравитационного поля в классической механике. „

                                                                    То есть этого ДОСТАТОЧНО для полного описания!
                                                                    Раз достаточно для полного описания и они совпадают, то и формула силы совпадает!

                                                                    Вот формула силы в ОТО: http://mash-xxl.info/page/026077206097197149020214159001036155184142122174/

                                                                    Но тут дело принципа:
                                                                    Типа как использовали таблицы для мореплавателей (составленные по Птолемеевой системе мира) ещё пару сотен лет после того, как уже все приняли Гелиоцентрическую систему мира Коперника) — просто удобно было. Не более того.

                                                                    Аналогично — Зачем учить теории дальнодействия, когда она уже всеми принята неверной!?
                                                                    И неважно что результаты совпадают — она неверна в принципах своих — и никак несводима (и невыводима) к теории близкодействия.

                                                          • 0
                                                            >Первыми предсказанными и проверенными экспериментальными следствиями общей теории относительности стали три классических эффекта, перечисленных ниже в хронологическом порядке их первой проверки:

                                                            >Дополнительный сдвиг перигелия орбиты Меркурия по сравнению с предсказаниями механики Ньютона.
                                                            >Отклонение светового луча в гравитационном поле Солнца.
                                                            >Гравитационное красное смещение, или замедление времени в гравитационном поле.

                                                            «До 1919 года, когда Артур Эддингтон обнаружил гравитационное отклонение света, объяснение смещения перигелия Меркурия было единственным экспериментальным подтверждением теории Эйнштейна.»
                                                            • 0
                                                              Что вам мешает открыть в википедии статью «Предсказания общей теории относительности»?
                                                              • 0
                                                                " Что вам мешает открыть в википедии статью «Предсказания общей теории относительности»?"

                                                                Так эта фраза оттуда: "«До 1919 года, когда Артур Эддингтон обнаружил гравитационное отклонение света, объяснение смещения перигелия Меркурия было единственным экспериментальным подтверждением теории Эйнштейна.» "

                                                                До 1919 года! ДО!!!
                                                                • +1
                                                                  Дык после 1919 года были подтверждены ДРУГИЕ предсказания ОТО. Вон, существоание гравитационных волн окончательно подтвердили только вчера, спустя примерно век после предсказания Эйнштейна. У вас трудности с пониманием прочитанного?
                                                                  • 0
                                                                    >Дык после 1919 года были подтверждены ДРУГИЕ предсказания ОТО. Вон, существоание гравитационных волн окончательно подтвердили только вчера, спустя примерно век после предсказания Эйнштейна. У вас трудности с пониманием прочитанного?

                                                                    Мы смотрим что мог «расширить» (используя опытные данные) сам Эйнштейн в МОМЕНТ создания ОТО.
                                                                    Не покушался же он на «расширение» чего-то через 100 лет!

                                                                    И похоже на то, что не «расширением» на основе новых результатов опыта он занимался при создании ОТО (при формулировке СТО было как-раз всё иначе) — а решал более фундаментальные проблемы. Имхо.
                                                                    • 0
                                                                      Мы смотрим что мог «расширить» (используя опытные данные) сам Эйнштейн в МОМЕНТ создания ОТО

                                                                      1) Зачем?
                                                                      2) Цель создания ОТО процитирована выше, могу повторить:
                                                                      Теория гравитации Ньютона несовместима с фундаментальным принципом специальной теории относительности — инвариантностью законов природы в любой инерциальной системе отсчёта. Эйнштейн начал поиск теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы.

                                                                      Эйнштейн не «расширял» ничего, он просто задался мыслью «а что, если гравитация это искажение самого пространства, то есть массы гравитационная и инертная — одно и то же?» и воплотил её на бумаги в виде теории, после чего посмотрел на получаемые из неё результаты и сказал «эй, это же похоже на правду!». Теория дала правильное количественное описание прецессии перигелия Меркурия, он решил что теория достаточно хороша, чтобы ею поделиться с другими, а так же вывел из теории другие предсказания.
                                                                      • 0
                                                                        >Эйнштейн не «расширял» ничего, он просто задался мыслью «а что, если гравитация это искажение самого пространства, то есть массы гравитационная и инертная — одно и то же?»

                                                                        Стоп! Но вот же выше ваше утверждение: «Таким образом, Энштейновская теория является более точным приближением к истине,» и «Приближает к описанию «истинной реальности» не использование какой-то из теорий, а создание новой (совершенно не обязательно совместимой с предыдущими), которая описывает реальность в более широких рамках. „

                                                                        Как ОТО могло “описать реальность в более широких рамках» — есть на момент создания ОТО было только ОДНО ОТКЛОНЕНИЕ реальности(опыта) от теории Ньютона?

                                                    • 0
                                                      >>Не более ли правильно сказать, что она «заменяет» старую?

                                                      Нет. Она описывает то же явление с теми же исходными данными. Но описывает более точно. Потому предыдущее — всего лишь частный случай того, что мы имеем сейчас, с допустимыми упрощениями.
                                                      Возможно я немного нечетко высказался — мы расширяем наше знание относительно определенного явления.
                                                      • 0
                                                        >Нет. Она описывает то же явление с теми же исходными данными. Но описывает более точно. Потому предыдущее — всего лишь частный случай того, что мы имеем сейчас, с допустимыми упрощениями.

                                                        Понимаете:
                                                        Теория гравитации Ньютона — это теория дальнодействия!
                                                        Теория гравитации Эйнштейна — это теория близкодействия!

                                                        Отсюда следует, что теория дальнодействия НЕ МОЖЕТ быть «частным случаем» теория близкодействия!

                                                        Они не пересекаются между собой никак! Ни в одной точке. Они просто «перпендикулярны» друг другу — то есть полностью несовместимы — ни при каких условиях и ни при каких параметров (я не о результатах и формулах — они то могут совпадать в определённых диапазонах).

                                                        Хотя вы можете их попробовать совместить. — Но как?

                                                        Аналогия: У нас были таблицы для мореплавателей, составленные по системе Птолемея — (Земля в центре), потом можно было бы составить уже новые таблицы (такие же) по системе Коперника (Солнце в центре).
                                                        Результаты (значения величин) в этих таблицах будут одинаковы (в пределах измерения).

                                                        Означает ли это что система Коперника (Солнце в центре) «охватывает» систему Птолемея — (Земля в центре), — или иначе говоря —
                                                        Означает ли это что система Птолемея — (Земля в центре) — ЕСТЬ ЧАСТНЫЙ случай системы Коперника (Солнце в центре)?

                                                        Я думаю нет. В это случае произошло НЕ РАСШИРЕНИЕ, а ЗАМЕНА одной парадигмы на другую — без всякого «расширения» (или «охвата»).

                                                        >Возможно я немного нечетко высказался — мы расширяем наше знание относительно определенного явления.
                                                        Вот эта формулировка о «расширении знаний» вполне нормальная но она есть философская, а не физическая. Имхо. — Эдак можно сказать обо всём! — Но это ничего на практике не даёт. Имхо.

                                                        Так что более верное — не расширение, а замена парадигм. О чём автор термина «парадигма» и написал свою книгу:

                                                        " «Структура научных революций» (англ. The Structure of Scientific Revolutions) (1962) — книга Томаса Куна, представляющая собой анализ истории науки. Её публикация стала значительным событием в социологии знаний, ввела в обиход термины парадигма и смена парадигм."

                                                        • +1
                                                          Отсюда следует, что теория дальнодействия НЕ МОЖЕТ быть «частным случаем» теория близкодействия!

                                                          Я не пойму что вы хотите. Предлагаете учить детей в школе ОТО и не упоминать про ньютоновскую механику? Рассчитывать детям задачу падения кирпича по эйнштейновским формулам?
                                                          Сначала им рассказывают о простой (относительно ОТО) теории гравитации Ньютона, учат пользоваться её формулами.
                                                          Затем им говорят, что Ньютоновская теория имеет ограничения — некорректно описывает гравитацию на больших расстояниях и вблизи массивных небесных тел.
                                                          После чего им представляют ОТО (учить не заставляют — она слишком сложна для школы).
                                                          Вы что хотите здесь изменить?
                                                          • 0
                                                            >Я не пойму что вы хотите. Предлагаете учить детей в школе ОТО и не упоминать про ньютоновскую механику?

                                                            Почему? — упомянуть как исторический факт, не более того.

                                                            Аналогия — ТЕОРИЯ ЭФИРА в настоящее время упоминают как исторический факт, не более того, и это несмотря на то, что «По иронии судьбы Максвелл твердо верил в существование светоносного эфира, и ВСЕ СВОИ УРАВНЕНИЯ выводил исходя из того, что ЭФИР СУЩЕСТВУЕТ, и в нем возбуждаются электромагнитные волны, имеющие, как следствие, конечную скорость распространения. „

                                                            И ведь выкинули из учебников ТЕОРИЮ ЭФИРА!
                                                            А вот аналогичную теорию тяготения Ньютона не выкинули!

                                                            Отсюда и парадокс от том что ОТО расширяет(КАК?) теорию тяготения Ньютона. — Хорошо ещё, если учитель скажет, что “расширяет наше познание в тяготении» — но, обычно не говорят и этого.

                                                            На сим, наверно пора и откланяться. Имхо
                                                            • +1
                                                              И ведь выкинули из учебников ТЕОРИЮ ЭФИРА!
                                                              А вот аналогичную теорию тяготения Ньютона не выкинули!

                                                              Простите, вы в своём уме? Ньютоновкая теория даёт правильное количественное описание гравитации в малых масштабах. Теория эфира не даёт НИКАКИХ правильных описаний каких-либо процессов, поэтому и выброшена на свалку истории.
                                                              Есть множество законов, дающих достаточно точные для практического применения расчёты для окружающего нас мира, при этом построенные в рамках некорректного с физической точки зрения условия — твёрдое тело как сплошная среда, газ как идеальный, несжимающаяся жидкость, и так далее.
                                                              Кроме вас, похоже, это никого не парит — просто пользуются этими законами, построенными на «неправильных теориях», В ПРЕДЕЛАХ ИХ ПРИМЕНИМОСТИ, и только вы пользуетесь, видимо, ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО одной «ИСТИННОЙ» эфирной теорией для расчёта ВСЕГО.
                                                              Это тупиковая постановка вопроса. За сим раскланяюсь, так как действительно, это обсуждение не имеет никакого смысла.
        • 0
          Ну не так уж и легко — этим занимаются супер компьютеры, и выдают они не решение, а некоторое приближение к решению, как результат — всё заканчивается испытаниями в аэродинамической трубе.

          Это сложность вычислительная, а не концептуальная. А по поводу трубы — так если бы у нас даже были точные решения уравнений, то всё равно трубой приходилось бы пользоваться, так как модели неидеальные.
          • 0
            про концептуальную сложность я привёл пример(1 атом, Карл!), а комментарий чуть ниже geektimes.ru/post/270542/?reply_to=8995584#comment_8995260 хорошо объяснят почему.
            химия могла бы стать разделом математики, если бы, уравнение Шрёдингера имело решение не только для одного электрона.

            Просто представьте можно найти все направления реакции и их вероятность просто найдя экстремумы уравнения, да что там химия. В теории решённое уравнение Шрёдингера это фотоэлементы преобразующие комнатное тепловое излучение в электричество (второй закон термодинамики уже «занервничал») — мечта физиков про термояд на этом фоне уже не так круто выглядит.
            • 0
              Ну или по крайней мере доказательство, что это не возможно.
            • 0
              А можно подробнее про фотоэлементы и второй закон термодинамики? Я что-то недопонял.
              • 0
                На пальцах.
                Согласно второму закону термодинамики вечный двигатель в замкнутой системе не возможен. создав фотоэлемент работающий на дальнем тепловом излучении такой фотоэлемент начнёт охлаждаться и создаст разность потенциалов — вечный двигатель.
                • 0
                  Во первых, чем вам в данном случае поможет точное решение уравнения Шредингера?
                  А во вторых, тоже на пальцах: фотоэлемент работает за счет возбуждения высоких квантовых уровней которые в состоянии равновесия не заполнены. Специфика фотоэлемента в том что полученная энергия сбрасывается через возбуждение электрического тока. Однако в состоянии теплового равновесия все квантовые уровни в диапазоне теплового излучения уже заполнены в соответствии со статистикой, поэтому равновесное тепловое излучение фотоэффект вызвать не может. Или вы говорите о внешнем высокоэнергетичном излучении? Тогда вы изобрели солнечную батарею.
                  • 0
                    решение уравнение мне никак не поможет, а вот экстремумы очень даже, например просчитать структуру вещества, в которой для возбуждения хватит длинны волны 10 мкм предположительно это должно быть что-то из органики.
                    • 0
                      Решив уравнение в уме выдаю готовый рецепт: возьмите любой проводник, любой длины волны гарантированно хватит для возбуждения.
                      Поймите же что это непродуктивно и даже наивно, надеяться что сложные обходные пути позволят обойти простые и ясные законы, в данном случае второй закон термодинамики, которые базируются на самых фундаментальных свойствах нашего мира.
                      • 0
                        На мой взгляд второй закон термодинамики это всего лишь временная заглушка в физике он не работает при малых плотностях и больших размерах(а как известно закон у которого есть пределы применимости — плохой закон), уже сейчас начали нащупывать дорожку в направлении свержения второго закона термодинамики — geektimes.ru/company/icover/blog/266522
                        • 0
                          Давайте не будем спорить, я вам желаю успеха в ваших дерзаниях.
                        • 0
                          Я бы на вашем месте не очень доверял этой статье: я не вижу ни одной причины, по которой внешняя оболочка должна отдавать фотоны маленькому ядру вместо «более привлекательного» огромного внешнего мира, от которого и приходят исходные фотоны (уж если они оттуда прилетают — ничто не мешает им обратно тем же путём и улетать). Учитывая количество шарлатанов (см. сегодняшнюю новость здесь же под заголовком " Число учёных и лжеучёных в мире почти сравнялось"), исследование может быть сфабрикованным очередным Петриком, на этот раз из Китая (прецеденты уже были).
                          • 0
                            Даже если это фейк, то в нём описан принцип как мог бы работать «тепловой» фотоэлемент.
                            Даже если изобретение китайцев реально использовать его для преобразования теплового излучения в электричество проблематично — рабочая длинна волны не та. в любом случае всё упирается в вещество которое сможет хоть что-то сделать с тепловым излучением кроме превращения в теплоту или отражения. вот тут и должно помочь решённое уравнение Шрёдингера.
                            Конечно и без аналитического решения можно жить, но это чертовски накладно по расчётам, не говоря о том, что можно «пропустить что-то интересное» из-за недостатка точности.
                            • 0
                              Принципы работы вечных двигателей описаны были столетия тому назад. Но ни одного в реальности и не появилось. Я могу описанный эффект представить себе в масштабах, позволяющих усиливать слабый ИК-сигнал до уровня более уверенной регистрации, а для «добывания энергии» я не вижу предпосылок.
                            • +1
                              как мог бы работать «тепловой» фотоэлемент.

                              Ну, а при чем тут второй закон термодинамики? Преобразование теплового излучение в другие источники энергии с кпд меньше 100% никак второму закону не противоречит, второй закон только о том что тепловая энергия (как любая другая) не может взяться ниоткуда.

                              Надо понимать есть вечные двигатели и есть дармовые двигатели, вечные двигатели невозможны, дармовые (то есть в которых энергия берется как бы из ниоткуда) возможны, это ветрогенераторы, солнечные батареи, термоэлектростанции и т.п.

                              Если у вас есть нагретое тело в вакууме никто в теории не мешает превратить почти всю его тепловую энергию в электричество, просто когда оно полностью остынет вам придется искать себе новое нагретое тело (или если вы попытаетесь нагреть его заново, то потратите больше энергии чем получили).

                              Второй закон только запрещает чтобы в любой системе тепловая энергия появлялась из ничего, что логично следует из банального закона сохранения энергии.
                              • 0
                                вы кажется немного перепутали второй закон термодинамики с законом сохранения энергии.
                                «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счёт охлаждения теплового резервуара» -одно из описаний второго закона термодинамики, другое ΔS ≥ 0

                                То есть согласно второму закону термодинамики(в простом варианте)нельзя охладить замкнутую систему и совершить работу, это бы означало ΔS<0.

                                Описанный вами случай тела в вакууме это пример незамкнутой системы где работа появляется в результате сброса энергии в бесконечное пространство.
                                Особенностью «теплового» фотоэлемента в случае его появления будет в том что он сможет совершить работу внутри замкнутой системы без сброса или подвода энергии из вне, за счёт преобразования длинноволновых излучений в коротковолновые, которые в свою очередь можно использовать для совершения работы это и поломает второй закон термодинамики в земном масштабе, так как при других масштабах он уже не работает.
                                При детальном разборе второго закона термодинамики оказывается что энтропия это «вероятность», дифференциал оказывается не бесконечно маленьким, и система может самопроизвольно уменьшать энтропию в одной своей части и увеличивать в другой — ΔS ≥ 0 это вопрос вероятности.
                                • 0
                                  вы кажется немного перепутали второй закон термодинамики с законом сохранения энергии.

                                  Второй закон термодинамики непосредственно следует и доказывается из закона сохранения энергии.

                                  То есть согласно второму закону термодинамики(в простом варианте)нельзя охладить замкнутую систему и совершить работу, это бы означало ΔS<0.

                                  Не совсем, так сказано «круговой процесс, единственным результатом», то есть процесс где работа совершается постоянно с кпд 100%. Подумайте логически возьмем нагретый паровой котел в вакумме, его очевидно можно использовать чтобы совершать работу пока он не остынет полностью. Вы правда считаете что второй закон термодинамики запрещает паровые котлы? Читайте оригинальный закон:

                                  Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю (невозможно построить замкнутый цикл, проходящий через точку с нулевой температурой).


                                  Грубо говоря кпд в тепловой системе не может быть равным 100%. То есть работу делать можно, но система все равно остынет и работа прекратиться (и обратно систему за счет полученной энергии уже не нагреть никогда). Это второй закон, а не невозможность использования тепла для работы (что человечество делало от давних времен до ядерных реакторов).

                                  Особенностью «теплового» фотоэлемента в случае его появления будет в том что он сможет совершить работу внутри замкнутой системы

                                  Постоянно с кпд 100%? Кто-то вам обещал сделать такой фотоэлемент с кпд 100%? Где?

                                  поломает второй закон термодинамики

                                  Берем килограмм материи и килограмм антиматерии аннигилируем, по закону сохранения все энергия превращается в свет, в том числе тепловая, если мы сможет уловить световую энергию с кпд 99.9%, мы сможем делать работу с помощью тепловой энергии с кпд 99.9% и что второй закон термодинамики сломался?
                                  • 0
                                    Читайте оригинальный закон:

                                    это следствие.

                                    возьмем нагретый паровой котел в вакумме

                                    вакуум не делает систему закрытой.

                                    Постоянно с кпд 100%?

                                    кпд 100% подразумевает охлаждение до абсолютного нуля, а это не возможно даже теоретически так как теплоёмкость при абсолютном нуле обращается в ноль.
                                    Но второй закон термодинамики сломает именно уменьшение энтропии системы, ( всё таки надо различать закон и следствие из него)
                                    • 0
                                      вакуум не делает систему закрытой.

                                      А как вы представляете себе закрытую систему? Ну, вот паровоз он за счет нагрева делает работу, остынет топка перестанет делать. Это закрытая система? Работу делает, охлаждение системы происходит. Или не достаточно закрытая система? Ну приведите пример закрытой системы тогда… :)
                                      Вы правда верите в ваше толкование закона которое не работает на самых бытовых случаях вроде банального чайника, поднимающего паром крышку?
                                      • 0
                                        второй закон термодинамики сломает именно уменьшение энтропии системы

                                        «Закон неубывания энтропии» звучит как «во всех осуществляющихся в природе замкнутых системах энтропия никогда не убывает». Как только в замкнутой системе появляется человек (со всякими фотоэлементами в том числе) закон автоматически перестает работать, ибо человек любую энтропию может построить и заставить маршировать строгими порядками.
                                        • 0
                                          Человек тоже часть природы.
                                      • +1
                                        Подводя энергию к системе — мы её открываем, забирая из неё работу -тоже.
                                        для многих тепловой насос с его «тепловым кпд» больше 100% уже какая-то вандервафля хотя кпд там около 10-15% и система открыта.
                                        Система будет закрытой в том случае когда в неё ничего не входит и не выходит.
                                        На практике это не возможно.

                                        Но, если предположить гипотетически двигатель который преобразует разницу теплоты в работу, то он будет производить работу пока эта разница есть, работа в замкнутой системе так или иначе превращается в тепло (энтропия повышается) и разница температур исчезает- двигатель встаёт.
                                        и тут вылазит такое понятие как флуктуация, система может самопроизвольно уменьшать энтропию в результате двигатель снова начинает работать, в земных масштабах флуктуации достаточные для получения работы не наблюдаются, но в масштабах побольше это просто просто вопрос вероятности.
                                        Ещё раз повторюсь второй закон термодинамики это просто временная заглушка в физике.

                                        А от широкой трактовки «про кпд 100%» меня просто воротит, это предельный случай S=0 хотя в самом законе указано ΔS ≥ 0 (ещё раз — невозможность S=0 следует из того что ΔS ≥ 0, но это не означает что вечный двигатель только тот что преобразует всю теплоту в работу, в замкнутой системе работа преобразовывается обратно в теплоту, что позволяет формально сделать вечный двигатель хоть с кпд 0,01%)

                                        • 0
                                          Вы не понимаете главного что «Закон неубывания энтропии» это статистический закон о большом количество случайных процессов, он работает только для больших чисел как вся статистическая физика, когда вероятностью флуктаций можно пренебречь. На пальцах, какая вероятность на Земле что все молекулы воздуха окажутся на одной половине комнаты, очевидно настолько маленькая что этого никогда нигде во вселенной не произойдет. То есть энтропия этого случайного процесса не уменьшится. Какая вероятность что если в комнате всего две молекулы воздуха, они все окажутся на одной половине рано или поздно? Очевидно 100%. Так же очевидно может быть такое количество молекул при которых закон выполняется, но только с определенной вероятностью. Это не нарушение закона, это ограничения статистической физики, она работает только для систем настолько больших, что вероятность не статического поведения пренебрежительно мала.

                                          Сама по себе, флуктуация не нарушает статистический закон, она просто показывает что в данном конкретном случае статистические законы в этой системе просто не применимы (случай тех двух молекул в комнате), так что описанная ваши система просто не должна рассматриваться в рамках законов статистической физики.

                                          Предсказания статистической физики и термодинамики носят вероятностный характер. В этом проявляется специфика статистических закономерностей, присущих именно макроскопическим телам. Такой характер связан с тем, что результаты получаются на основании меньшего количества данных, чем это нужно для полного механического описания. Если макроскопическое тело наблюдается в течение достаточно большого времени, то величины, характеризующие это тело, окажутся практически постоянными. Тем самым, вычисляя средние значения величин, мы можем делать предсказания. Статистическая физика описывает как из движений частиц системы складывается усреднённая картина развития системы в целом.
                                          • 0
                                            у моего знакомого был девиз: «Поймать, научить и отпустить»
                                          • 0
                                            вот потому и заглушка, слишком много оговорок
      • 0
        Насколько численные методы являются математикой по сути — вопрос дискуссионный.
        • 0
          Почему дискуссионный? Чистая математика. Мы имеем модель, позволяющую с некоторой точностью просчитать реальность. И математика с этими расчетами, пусть и с некоторой ограниченной точностью, вполне справляется.

          Собственно говоря, любое конкретное решение физических задач, которое дает математика, оказывается только приближением к решению, поскольку либо из модели сознательно исключаются малозначимые факторы (не думаю, что при построении модели Солнечной системы используется фактор притяжения галактики, соседствующей с нашей), добавляются погрешность измерений и неполнота модели.
        • +2
          Это называется прикладной математикой.
        • 0
          Конечно математика, просто не всемогущая.
      • +2
        Вот хочу поспорить насчет «легко» (решить численно).
        Конкретно Навье-Стокс обычными методами не решается, под него нужно использовать довольно хитрые методы типа Мак-Кормака. Но даже не в этом суть.
        Все численные методы для Навье-Стокса сводятся в конечном счете к решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). А задача решения СЛАУ существенно некорректна, т.е. ее решение неустойчиво. Другими словами, любое сколь угодно малое изменение входных данных может привести к сколь угодно большому изменению результата (систему «разорвет», в решении полезут бесконечности).
        Сама идея численного решения предполагает квантование непрерывного пространства-времени (источник «малых изменений» номер раз) и замену непрерывных производных конечными разностями (источник номер два). Плюс изменения, внесенные ошибками машинной арифметики с плавающей точкой (когда мы берем разность двух очень близких чисел, мы очень сильно теряем в точности результата) — это источник №3. Таким образом, на выходе мы неизбежно получаем результат, сколь угодно далекий от точного решения. И это неустранимо.
        На практике СЛАУ «гладят» (типа как блур в фотошопе). По сути, решают задачу для более вязкой среды, чем в реальности. Каких-то внятных формул для оценки степени сглаживания нет, все подбирается «на глазок» для каждой конкретной задачи. Т.е. приходится отказываться от симметрии. Как-то вот так…
        • 0
          Конкретно Навье-Стокс обычными методами не решается, под него нужно использовать довольно хитрые методы типа Мак-Кормака.

          Не такой уж он и хитрый, в вузе на втором-третьем курсе учат. Вообще, конечно, про «просто» я немного преувеличил, но надо сказать, что даже во всяких продвинутых методах вроде метода Годунова и его развития (MUSCL, PPM) на адаптивных сетках, сложности, конечно, есть, но эти методы вполне работают. И на практике сложности часто в вычислениях и алгоритмах, а не в методах. (Потому и делают, например, все эти адаптивные сетки.)

          Все численные методы для Навье-Стокса сводятся в конечном счете к решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). А задача решения СЛАУ существенно некорректна, т.е. ее решение неустойчиво.

          Ну, далеко не все СЛАУ плохо обусловлены. Да и устойчивость численного метода тоже можно оценить, скажем, методом фон Неймана, получить число Куранта и не вылезать из него при расчётах. (См., например, неплохой учебник Андерсона, Таннехилла и Плетчера.)

          Если всё правильно делать, то там больше проблема в том, что решение сглаживается из-за схемной вязкости, чем в том, что решение в бесконечность ползёт. Иногда вылезают, конечно, «зубцы», но это следствие борьбы за более высокий порядок точности и с этим можно бороться. Вот, здесь можно посмотреть графики численного решения задачи Римана о распаде разрыва для уравнений Эйлера (упрощённый вариант Навье — Стокса для идеального газа). Как видите, решения сглаживаются в областях разрывов.

          Если бы всё было так, плохо, как вы пишете, то тога бы вообще ничто ничего посчитать не мог.

          Таким образом, на выходе мы неизбежно получаем результат, сколь угодно далекий от точного решения.

          Если метод хороший, то можно наоборот, получить и сколь угодно близкий. (Ценой дольших расчётов, конечно.)

          И это неустранимо.

          Ну что за фатализм? :) На практике всё равно бесконечная точность не нужна. Если вы проектируете самолёт, то нет смысла рассчитывать профиль крыла до микронов, всё равно на заводе его с такой точностью не изготовят. Надо просто взять метод, для которого доказано, что ни к чему плохому такие погрешности не приведут.

          На практике СЛАУ «гладят» (типа как блур в фотошопе). По сути, решают задачу для более вязкой среды, чем в реальности. Каких-то внятных формул для оценки степени сглаживания нет, все подбирается «на глазок» для каждой конкретной задачи. Т.е. приходится отказываться от симметрии.

          Вы так говорите, будто это что-то плохое. :) Искусственная вязкость, кстати, — это не единственный способ борьбы с осцилляциями в решениях. «Подбор на глазок» я бы назвал выбором оптимального баланса точность/устойчивость для конкретной задачи.

          В общем, стакан наполовину полон! ;)
          • +2
            Если вы проектируете самолёт, то нет смысла рассчитывать профиль крыла до микронов

            Ну если самолёт дозвуковой — то да. На сверхзвуке всё сильно хуже. В двигателе любого современного самолёта или ракеты — тоже. И дело там не в микронах, а в пограничном слое, соприкасающимся со сверхзвуковым потоком: процессы, которые там протекают, оказывают огромное влияние и на аэродинамику, и на нагрузки на металл (как механические, так и тепловые). И вот тут всякие лишние «сглаживания» — это очень большой риск, так как «сглаженная» и потому неучтённая турбулентность может изменять итоговые параметры в разы.
            Поэтому стакан всё-таки наполовину пуст: после всех расчётов всё равно обязательно идут с куском металла в трубу и пытаются измерить настоящие параметры.
            • 0
              Ну, погранслой тоже вполне себе рассчитывают. Риск там не только в расчётах, но и в том, что модель может быть неточной с физической точки зрения.

              Поэтому стакан всё-таки наполовину пуст: после всех расчётов всё равно обязательно идут с куском металла в трубу и пытаются измерить настоящие параметры.

              В комментариях уже не раз писали, что даже если бы у нас были аналитические решения, то всё равно без трубы никак.
    • 0
      Поддерживаю.
      Занимаюсь мат. моделированием и методами монте-карло. Приходится посещать соответствующие конференции по выч.мату. Последние годы слышу одно и тоже — нам нужна новая математика. Классическая математика, хорошо показавшая себя в теории, не очень хорошо ложиться на выч. модели.
      • 0
        Да ну, какая ещё новая математика. Физические аналитические модели писались довольно давно и не «рассчитаны» на применение компьютеров. Вот их надо немного подправить, чтобы аналитика могла использовать какие-то численные результаты и наоборот.
  • 0
    Про падение ложки на разных широтах не совсем верно. Ускорение свободного падения-то немного отличается. Но формула верна. Тут скорее постепенный процесс «подбора формул» и уточнения теорий под потребности в увеличивающейся точности. А потом удивляются, что формулы подходят. Т.е. как было с движением планет: сначала таблица, основанная на результатах наблюдений, затем геоцентрическая система, затем усовершенствование, введение эпициклов разного порядка, затем гелиоцентрическая, затем гелиоцентрическая с эллиптическим движением планет вместо кругового, законы гравитации и законы Кеплера, затем учет влияния теории относительности и пр.
    Я бы еще добавил вариант про очень широкое распространение экспоненты в природе. Распад радиоактивных элементов, испарение жидкости, передача тепла, заряд конденсатора и пр. Казалось бы, что в них общего. Только то, что процесс идет маленькими порциями.
    • +2
      если конденсатор заряжает источник заряда а не напряжения, то заряд происходит не по экспоненте…
      формула испарения вообще зависит от того в каком режиме идёт процесс — адиабатный, изохорный, изотермический, изобарный, политропный.
      передача тепла в жидкости с её конвекцией и турбулентностью вообще ад.

      Человеческий разум просто склонен находить закономерности даже там где их нет, достаточно взглянуть на картинку для привлечения внимания из статьи. Даже с таким кадрированием кот не подчиняется правилу золотого сечения.
      • +1
        Да, а вот это уже и есть те самые уточнения теории.
        • 0
          Вы пытались описать физические явления описательными выражениями. Тогда как за ними кроются определенные физические явления строго описываемые математическим языком.
          • 0
            Тогда как за ними кроются определенные физические явления строго описываемые математическим языком.


            Один известный математик в своей известной книге написал, как однажды он попал на лекцию к физикам и… ужаснулся, насколько математика у физиков не строга!
    • 0
      > Я бы еще добавил вариант про очень широкое распространение экспоненты в природе. Распад радиоактивных элементов, испарение жидкости, передача тепла, заряд конденсатора и пр. Казалось бы, что в них общего. Только то, что процесс идет маленькими порциями.

      Эти законы просто описываются показательными функциями, конкретно экспонента лишь для удобства/красоты записи.
      • 0
        Показательная функция это просто экспонента к коэффициентом. Математики обычно используют экспоненту, так как она удобнее в преобразованиях. Разницы по сути нет.
        • 0
          Я написал то же самое =)
  • 0
    Есть огромный пласт хаотических физических явлений, которые в строгом смысле не описываемы математикой. Задача трех тел, двойной маятник и т.д. Кто-нибудь понял, как они соотносятся с гипотезой из статьи о симметричности как общей основы?
    • 0
      Возможно не совсем в тему, но вспомнилась мне преподаватель по философским проблемам естествознания, которая говорила нам что-то вроде:
      Вселенная не точная, Вселенная — статистическая.
      • +2
        Эту фразу по-разному можно понимать, кстати.
        1. Вселенная статистическая, так как законы квантовой механики описывают лишь вероятности состояний. Но тут нужно учитывать, что вероятности как раз определены точно.
        2. Вселенная статистическая, так как мы не можем наблюдать и учитывать всё многообразие явлений, которые приводят к тем или иным эффектам, а потому лишь набираем статистику и ищем закономерности. Это как с законом Ома. Если кто-то возьмёт резистор и начнёт строить зависимость между напряжением на нём и протекающим током, то он не получит прямой пропорциональности. Более того, про одном и том же напряжении у него могут получиться немного отличающиеся значения силы тока. Это знает каждый, кто делал лабораторные работы по физике. Но всё равно за сырыми данными стоит закон. Почему — это уже другой, большой вопрос.
      • –1
        В том то и дело, что хаотические системы не синоним случайным. Даже более того, они могут быть детерминированными. Например, развитие зародыша во взрослый организм происходит по хаотическим законам, тем не менее результат является заранее предсказуемым. Но абсолютно не просчитываемым (численные методы не берем, т.к. я считаю, что там где они начинаются, заканчивается математика).
        • +2
          > численные методы не берем, т.к. я считаю, что там где они начинаются, заканчивается математика

          Ууу… эдак получается, что математика и вовсе никогда не начиналась.
        • 0
          Математический хаос — касается именно детермизма, т.е. в отсутствие случайностей последствия сильно отличаются при любых отклонениях на старте.

          Развитие зародыша пример не очень, как вы сами заметили, результат предсказуемый, т.к. в процессе участвуют направляющие механизмы. Но верно, что они направляют хаотические процессы, т.е. во время развития происходит нечто вроде эволюции с бифуркациями отбора и т.п. Хаос полезен тем, что им легко управлять, опять же незначительными корректами.
        • 0
          Численные методы тоже важная часть математики. Там же не только сами расчеты, но и проверка корректности моделей, оценка погрешностей, выбор оптимального метода решения. Одна из самых больших проблем численных методов то, что их применяют неправильно.
    • 0
      Строго говоря — они вполне описываемы математикой, только не имеют аналитического решения
    • 0
      Ну что вы, всё что вы сказали решается в квадратурах. Двойной маятник это вообще основной инструмент теории колебаний.
  • –1
    > Однако введение такого Существа только все усложняет.
    А мне кажется, что наоборот, очень даже упрощает. Означенное Существо непознаваемо по определению, и потому нечего даже дергаться (при условии, естественно, веры в это Существо).
    А отрицание Существа только на основании «усложнения» напоминает доказательства в суде на основании вероятности.

    > Если бы вселенная была полностью случайна, или похожа на какую-то психоделическую картину, то никакая жизнь, по крайней мере интеллектуальная жизнь, не смогла бы выжить.
    Некорректно. В полностью случайной вселенной с некоторой ненулевой вероятностью мог случайно образоваться и островок стабильности, пусть даже размером с наблюдаемую нами часть вселенной, ибо если вероятность не равна нулю, то сколь ни мала бы она была, событие очень даже может произойти.
    А если мы отрицаем саму возможность возникновения такого участка стабильности, то наша случайность не такая уж и полная, ибо что-то в ней уже оказывается невозможным.

    Однозначное отрицание маловероятных событий, сколь бы не мала была вероятность, вообще религией попахивает, а не наукой.
    Это приемлемо на уровне практического применения в условиях ограниченности ресурсов, но неприемлемо для провозглашения «единственно верного решения» при построении теории. Мы можем вообще не исследовать маловероятный вариант (ресурсы на исследования все-таки ограничены), но никак не можем его с ходу отрицать.
    • 0
      Мы можем вообще не исследовать маловероятный вариант (ресурсы на исследования все-таки ограничены), но никак не можем его с ходу отрицать.


      Недавно сообщают произошёл маловероятный случай — человека убил метеорит.
      Как ни маловероятно это, а вот — свершилось!
  • +1
    Вообще, когда начинаешь заниматься математикой, начинаешь замечать, что она не всесильна. Такие простые вещи, как замкнутое решение уравнения
    image
    не подчиняются современной математике. Проще простого найти сколь угодно точное приближение, а замкнутого ответа нет.
    • 0
      Что такое замкнутое решение? Где про это почитать?
      • +1
        en.wikipedia.org/wiki/Closed-form_expression
        Естественно, это просто желание получить ответ явно, и математика не обязана угождать человеку.
    • +2
      Вы слишком много требуете от математики. Многие закономерности не имеют красивой формулы или вовсе не имеют аналитического решения не потому, что математика «не всесильная», а просто потому, что люди не ввели удобного формализма. Например, рассмотрим простое дифференциальное уравнение: y'(x) = y(x). Его решение: y(x) = C*e^x. e — как известно, иррациональное «некрасивое» число, поэтому просто пишут e. И функцию e^x берут из таблиц или считают калькулятором. Так и в вашем примере можно функцию 2^x+3^x для удобства назвать «функция Наприенко n(x)» и обратную к ней arcn(x). И аналогично получить решение как arcn(25).
      TL;DR: несовершенство формализма человеческой математики не означает несовершенство самой математики
      • 0
        Это по сути проблема незамкнутости. Сколько бы функций не вводить, всегда можно построить конструкцию, явно через них не выражающуюся. Если случаи интегралов и обратных функций ещё достаточно простые, то в диффурах новве функции даже представлять достаточно сложно. Поэтому математикам достаточно иметь строгое определение конструкции, получить основные свойства, и иметь возможность численно вычислить с любой необходимой точностью.
  • +1
    Вся математика выводится из логики. Главный закон физики по сути тоже логика. Не существует явлений и событий, которые не следовали бы причинно-следственному принципу. По истории науки, всегда, где логика в физическом мире якобы нарушалась, это было лишь свидетельством непонимания более нижнего пласта явлений.
    Математика также автомат, т.е. при заданных начальных условиях все выводы следуют автоматически. Таким образом, математика работает как симулятор физики. Поэтому хорошо описывает и предсказывает ее «законы».
    • +2
      Бертран Рассел тоже считал, что математика выводится из логики.
      Гёдель в 1931 году его разочаровал.

      Не то, чтобы это совершенно отменило значимость всей аксиоматики, но пошатнуло, что вообще можно поставить математику на какую-либо логическую аксиоматику и прочее.
      • 0
        Гедель никак не противоречит тому, что математика выводится из логики. Из него лишь следует, что логику нельзя вывести из… математики. Для нас логика пока — фундаментальная аксиоматика.
        • +1
          В научном сообществе эта теорема Гёделя была воспринята как невозможность полномасштабной реализации как логицизма, так и формализма.

          Источник

          Логицизм же —
          одно из основных направлений математики и философии математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения её исходных понятий к понятиям логики.

          Источник

          Поэтому, вообще говоря, математику нельзя поставить на логику. А логика отлично ставится на математику: логика первого порядка, многозначная логика, исчисление предикатов и прочее.
          • 0
            Вы не совсем поняли, что процитировали. Акцент на «полномасштабную» реализацию логицизма, т.е. по сути полную выводимость всего из всего.

            Логика не ставится на математику, т.к. используется в самой конструкции вывода. Т.н. «логика первого порядка» и т.п. — это математические конструкты, описывающие логику, но для описания ее они уже на уровне построения используют логику как базовый аппарат. Т.е. вытягивание самого себя за волосы. Таким же образом например теория множеств является аналогом описания логики (как множеств событий), но при выводе уже использует эту самую логику.
            • 0
              Это уже становится философским рассуждением.
              Логика выводится из математики, и используется для этого вывода.

              С другой стороны, если рассматривать формальную систему с символами и задать правила вывода, то можно построить формальную систему логики на «палочках и кружочках», или на любых других символах. Там нет вывода с логикой «сверху», это как создание игры по правилам, которая соответствует логике.

              Математику нельзя вывести только из логики, Гёдель это показал. Однако формальными системами можно построить логику, всевозможные истинные суждения, если говорить об исчислении высказываний. Будет ли при этом использована логика — философский вопрос.

              Можно сказать, что в любых осмысленных действиях есть логика, и тогда всё становится совсем бессмысленным.
              • 0
                Математику нельзя вывести только из логики, Гёдель это показал.

                Ничего такого он не показывал. Если так уверены, выведите это из его теорем.

                Там нет вывода с логикой «сверху», это как создание игры по правилам, которая соответствует логике.

                Обратите внимание на слова «по правилам».

                Можно сказать, что в любых осмысленных действиях есть логика

                Это и нужно сказать, а «бессмысленность» — результат беспомощности перед фундаментальностью этого факта.
              • 0
                Можно сказать, что в любых осмысленных действиях есть логика


                Уточните, какая именно логика? — их может быть много (точнее — число всевозможных логик не ограничено).
  • +1
    После прочтения статьи сложилось ощущение, что автор подменяет причину и следствие. Математика не возникла «ниоткуда», она возникла в результате попыток описания окружающего мира. Потом уже аппарат разросся, и нашел уже и другие применения.

    • 0
      Математика не возникла «ниоткуда», она возникла в результате попыток описания окружающего мира.


      В окружающем мире нет ни чисел, ни точек, ни прямых, ни линий.

      Математики просто неоткуда было взяться из окружающего мира!

      Имхо, конечно, имхо.
  • +1
    Рекомендую на эту тему почитать Непостижимая эффективность математики в естественных науках
  • +1
    Странные ощущения возникают, когда читаешь подобные статьи.

    Математика возникла вследствие необходимости однозначно выражать закономерности, вертящиеся у нас на уме. Естественного языка для этого оказалось не всегда достаточно.

    Математика непосредственно не связана с физической реальностью. Математика связана с нашим восприятием этой реальности.

    Математика хорошо описывает то, что мы воспринимаем. Ведь для этого же мы ее и придумали!

    Что в этом удивительного и зачем автор всё это переиначил с ног на голову?
    • 0
      Удивительное тут в том, что такого же мнения придерживается не так уж и много людей.
    • 0
      Мне по этому поводу в Lesswrong нравится «Простая истина», о камнях и овцах :)
      • 0
        Спасибо! Забавный рассказ с горстью отличных перлов ))
    • 0
      Математика хорошо описывает то, что мы воспринимаем. Ведь для этого же мы ее и придумали!

      Что в этом удивительного и зачем автор всё это переиначил с ног на голову?

      Речь о том, что она описывает не только то, что мы воспринимаем, но также делает выводы априори, которые всегда оказываются верными, если возможно проверить их на практике (ну и не было ложных предпосылок и ошибок)). Выводы могут сколь угодно неожиданными, противоречить здравому смыслу, и все равно оказывается, что это «здравый смысл» был неправ. Также выводы бывают такие, к которым мы никогда не пришли бы чисто через опыт. В таких случаях математика буквально тянет за собой естественные науки и технологии.
      • 0
        В таких случаях математика буквально тянет за собой естественные науки и технологии.


        Хм. Так любое описание на любом языке может потянуть за собой что угодно — от «двушечки» до «Пролетарии всех стран соединяйтесь»!
        И очень сильно так потянуть.
  • 0
    Математика хорошо описывает реальность, потому что то, что хорошо описывает реальность назвали математикой :)
    Была бы другая реальность (другая физика) — была бы другая математика. Другие формулы, коэффициенты, может быть даже операции…
    • 0
      Ну да, существа, живущие в одномерном мире, создали бы свою, одномерную «геометрию».
      • 0
        И интенсивно спорили бы, является ли двухмерная, а тем более трёхмерная и более мерные геометрии чистой математикой, теорией в себе, или вселенная действительно многомерна ;)
        • 0
          Они бы отлично знали многомерную геометрию (как и мы) — она бы использовалась при анализе звуковых сигналов, что для них жизненно важно. И при анализе данных — PCA и прочие прелести работают в многомерном пространстве, и им плевать на число геометрических измерений Вселенной.
          • 0
            Нет, одномерный мир «скучнее» и при этом гораздо необычнее нашего, почитайте П. Д. Успенский. TERTIUM ORGANUM, глава VI. Кратко оттуда: для одномерного существа все остальные геометрические размерности представляются временнЫми.
      • 0
        существа, живущие в одномерном мире, создали бы свою, одномерную «геометрию».


        Хм, Мы же живём в трёхмерном мире, но геометрию можем описать (и применить в «Теории струн») любого нужного нам измерения.


        То есть не мир определяет размерность нашей(существ) геометрии.
        • 0
          Здесь не всё так однозначно.

          Затем, если мы предположим, что одномерное существо обладает памятью, мы увидим, что, называя все виденные им точки явлениями, оно их все относит ко времени. Точка, которая была, это явление уже не существующее, а точка, которая может быть завтра, это явление еще не существующее. Все наше пространство за исключением одной линии будет называться временем, то есть чем-то, откуда приходят и куда уходят явления. И одномерное существо скажет, что идея времени составилась у него из наблюдения движения, то есть появления и исчезновения точек. Точки будут считаться явлениями временными, то есть возникающими в тот момент, когда они стали видны, и исчезающими, перестающими быть, в тот момент, когда их стало не видно. Представить себе, что где-то существует явление, которого не видно, одномерное существо будет не в состоянии или будет представлять себе это явление где-то на своей линии далеко впереди себя.


          Подробнее нагуглите.
          • 0
            Затем, если мы предположим, что одномерное существо обладает памятью, мы увидим, что, называя все виденные им точки явлениями, оно их все относит ко времени. Точка, которая была, это явление уже не существующее, а точка, которая может быть завтра, это явление еще не существующее.


            Аналогично появление существа живущего в четырёхмерном пространстве (пятимерном пространстве-времени) для нас (существ живущих в трёхмерном пространстве). Он (оно) возникнет перед нами (в нашем трёхмерном пространстве) во времени и исчезнет во времени.

            Имхо, конечно, имхо.

            Представить себе, что где-то существует явление, которого не видно, одномерное существо будет не в состоянии или будет представлять себе это явление где-то на своей линии далеко впереди себя.


            Это не мешает нам представить какое угодно измерение. Хоть дополнительное временное хоть кучу пространственных. Что и совершается например в Теории Струн (там им приходится постоянно добавлять эти новые измерения)
    • 0
      Если бы математика не описывала хорошо реальность, мы бы не задали этот вопрос) Все просто)
      • 0
        Если бы математика не описывала хорошо реальность, мы бы не задали этот вопрос


        Это верно. — Но это похоже на то, что и реальность и математику мы просто… выдумали. ;-)
    • 0
      Вот уж неправда, на эту тему написаны сотни книг и тем не менее философские основы математики остаются неясными. Например — аксиомы классической геометрии в строгом смысле неверны (поскольку наблюдения проводились на сферической поверхности Земли). Почему же они позволили создать огромный и внутренне непротиворечивый раздел, по сути фундамент, математики? Является ли классическая геометрия чисто абстрактным построением, которое нигде во вселенной не реализуется, или в ней есть глубокий смысл. Об этом лучшие математики уже минимум сотню лет размышляют, однако я что-то упоминаний о прогрессе не встречал.
      • 0
        Является ли классическая геометрия чисто абстрактным построением, которое нигде во вселенной не реализуется,


        1) Геометрия, как и вся математика — есть чисто абстрактное построение. Ни чисел, ни линий, ни точек — в реальности просто нет!

        2) Во Вселенной реализуется. Измерения этого века показали, что в масштабах совокупности галактик Вселенная плоская (геометрия Евклида).

  • 0
    На мой взгляд понятие «симметрия» избыточно и сложно, рискну предложить более простое описание основы физического мира:
    Однозначность — для любого сочетания условий возможен единственный вариант развития событий в них, всегда в точности повторяющийся при повторном возникновении этих же условий.
    Математика также однозначна («2 + 2 всегда равно 4») и как следствие подходит для описания этих наблюдейний. Но её потребовалось модернизировать что бы эффективно описыватьзакономерности:
    Закономерность — диапазон изменяемости условий, в которых количественные изменения оных приводят к количественным же изменениям результата развития событий в них.
    Введя в математику выражения, связывающие линейной, квадратичной или иной связью условия и результат — получаем возможность создавать формулы, сохраняющие свою применимость в этом самом диапазоне устойчивости (т.е. пока количество не перейдет в новое качество, формулы не могут содержать в себе точки бифуркации насколько я знаю). Т.е. получаем возможность выражать языком математики закономерности, выделенные в ходе научных опытов в реальном мире, например закон Ома или любой другой.

    Не понятно только с квантовой неопределенностью, хотя я сторонник теории скрытых параметров (ведь не известно что такое элементарные частицы вообще).
  • +2
    Теперь мы полностью решили загадку эффективности математики.

    Отлично, лихо вы справились! Помню, несколько лет назад я тоже в основном ради удовлетворения личных интересов задался этим вопросом, правда, чтение многочисленной многоуважаемой и потрясающе интересной литературы так и не дало мне столь категоричного ответа, который вы получили уже на второй страницы (стоило только немного пролистнуть ниже от начала) вашей статьи. Не вдаваясь в премудрости философии и методологии науки, лично для меня этот вопрос остался на следующем уровне. Математика, в первую очередь, это язык изложения описываемых положений, вещей. В связи с этим эффективность математики, по моему настоящему пониманию, может изучаться методами филологии и лингвистики не в меньшей степени результативности, чем в её связи с физикой и другими естественными науками. При этом, заметьте, я математику вообще вынес за рамки естественных наук, потому как считаю, что математика настолько же стоит за рамками, но в то же время настолько же близка как к естественным, так и к гуманитарным наукам. Математика — это всего лишь язык, и заметьте, та же физика помимо математики с требуемой точностью описывается и естественным языком, который мы используем для общения. Почему эффективна математика, по моему скромному мнению, это такой же вопрос, как и почему эффективен язык (русский, английский), почему, если дать описание, инструкцию, сообщение на естественном разговорном языке, подобные выражения мысли оказываются «удачно» связанными с действительностью… если не вводить, конечно, поправки на адекватность индивидуума, их произнесшего. Математика развивается исходя из своих собственных возможностей, правил. И сложные выводы, теоремы получены математиками не в связи с осмыслением их применимости к реальному миру, а исходя из возможностей использования самого языка математики, включая логику (правила вывода) построения новых объектов, исходные положения и т.д. Если исходные положения с достаточной очевидностью накладываются на реальность (прямая, точка, число и пр.), то, следует ожидать, что и результаты сложных выводов, полученные с нашим пониманием очевидности (логика), также окажутся весьма эффективными к применению к реальности. При этом, заметьте, нерешённые проблемы математики не доказывают нелегкую судьбу нашего с вами бытия, реальности, Вселенной и т.д., они лишь показывают ограниченность математики как человеческого (используемого людьми) языка и всего лишь навсего. Теорема Гёделя о неполноте ни коем образом не говорит, что мы оказались в ущербной Вселенной, где могут происходить не поддающиеся никакой логике казусы, она лишь показывает что у используемой в математики логики, по сути дела языка, есть свои ограничения, которые на данном этапе развития этого языка ещё не разрешены. Ещё раз повторюсь, изложенное — просто мое нынешние понимание, которое я счёл приемлемым для своего внутреннего использования, для своего мировоззрения, так сказать, которое не претендует на какой-либо научный статус. Вообще очень рекомендую литературу по данной тематике, которая доставила мне массу удовольствия:

    Владимир Успенский. Апология математики.
    Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?
    Клайн М. Математика. Утрата определённости.
    Клайн М. Математика. Поиск истины.

    Прошу простить меня за не по правилам оформленный библиографический список. Вообще очень люблю книги Рихарда Куранта, любой его учебник, любой труд по любому разделу математики изложен настолько живо, интересно, что погружает не только в суть означенной темы, но и почему математика и здесь эффективна, рекомендую )
  • –4
    А вот интересно берём человека Ж и ещё человека М. Поместить их в замкнутое простраство. Скоро в клетке окажется ещё один человек. А как это выразить математически 1+1=3?
    • +1
      Система не замкнута. Есть подвод энергии (в виде пищи и воздуха) извне. Без подвода энергии они не доживут до появления третьего. Это уже будет 1М+1Ж+питательные вещества.
      К тому же, здесь вступает в действие теория вероятности. Что будет, если Ж не захочет заниматься сексом с М? Или у М не стоит? Или случится выкидыш?
      • 0
        вот человек сделал свою математику в которой 1+1=3 а вы его его биологией, сексологией и тому подобным
        ведь есть же понятие синергия когда 1+1>2 и есть так называемые не аддитивные величины которые не подчиняются закону 1+1=2.
    • 0
      Если вы в эту клетку не будете подавать энергию из вне, но новый человек все же возникнет, то математикой такие чудеса не описать.

      А так, если вы энергию считать будете, а не человеков, то всё сойдется ;)
    • 0
      Если вы в своем математическом аппарате переопределяете операцию сложения, то почему бы и нет. Это позволит описывать некоторые социологические проблемы математическими формулами.
      В свое время неэвклидова геометрия появилась благодаря отмене аксиомы о невозможности пересечения параллельных прямых. Это позволило создать математический аппарат, работающий на поверхности сферы и в некоторых областях физики.
      Только применимость новой математики в тех ситуациях, когда работал старый набор операций или старый аксиоматический базис, будет либо никакой (неэвклидова геометрия, например, вроде как не работает на плоскости), либо затрудненной (придется переделать другие модели, чтобы они работали с новым набором операций или на новом базисе).
      Да еще придется описать область применимости новой операции сложения конкретно в вашей математике или сделать результат сложения 1+1 непостоянным, поскольку новый человек в вашей клетке появится далеко не всегда.
      • 0
        Вообще-то, не существует «аксиомы о невозможности пересечения параллельных прямых». И потому никто ее не отменял.
        Параллельные прямые не пересекаются просто по определению понятия параллельности, и это верно для любой геометрии.

        Аксиома же параллельных состоит в том, что «в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.»
        В геометрии Лобачевского она заменяется противоположной: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.»
        При этом все прямые, параллельные данной (т.е. не пересекающиеся с ней) и проходящие через одну точку, между собой параллельными никак не являются! (Иными словами, в геометрии Лобачевского отношение параллельности не транзитивно)
        • 0
          Да, все верно. Вдумчивее мысли надо формулировать, когда пишешь, особенно после долгого трудного дня. А я как-то не сильно вдумался, вот и смешалось в кучу: определения, аксиомы.
          Но суть моей посылки была в том, что геометрия Лобачевского появилась в результате изменения аксиоматического базиса традиционной геометрии. И тут я вроде как даже не ошибся.
  • –1
    Я не математик, но как мы можем с помощью математики постичь вселенную если не можем даже понять закономерность распределения простых чисел?
    • 0
      Может быть, мы ещё недостаточно глубоко копаем, чтобы понять закономерность.
      • 0
        Может быть, мы ещё недостаточно глубоко копаем


        Странно использовать понятие «копать» в таком абстрактном(то есть чисто выдуманном) понятии, как математика!
    • 0
      Зачем постигать вселенную _вообще_, если можно постичь в достаточной мере? Достаточной, чтобы сделать компьютер, например. Не факт, что такое постижение вообще возможно, но оно и не нужно.
      • 0
        Например, чтобы сделать компьютеры компактнее, быстрее, мощнее. Кто знает, к чему приведёт какое новое открытие.
      • 0
        Чем больше мы будем знать, тем дальше будет отодвигаться степень «достаточности».
      • 0
        Когда-то люди мечтали о быстрых лошадях, а про компьютер они даже не подозревали, и им этого было «достаточно», сейчас физики мечтают о халявном термояде, гравитоне и прочих штуках-дрюках, а о чём они сейчас и не подозревают?
        • 0
          Когда-то люди мечтали о быстрых лошадях, а про компьютер они даже не подозревали


          В мечтах древних людей можно найти и такие, которые и сейчас, современным людям, недостижимы вовсе!
        • +1
          Физики мечтают о пространственных тоннелях, сдвигах времени, управлении случайностью и прочей антигравитации… А термояд — это что они могут «продать»…
    • 0
      Подмена понятий. Типа, «как ты можешь судить о классической музыке, если сам три ноты сыграть не можешь».

      Есть множество нерешенных задач — и это нормально. Все еще впереди.
      • 0
        Есть множество нерешенных задач — и это нормально. Все еще впереди.


        Мало того, есть множество задач нерешаемых!
        Но и этого мало — есть множество задач про которые вообще нельзя сказать решаемы они или нет!

  • +1
    Мне кажется что чуваки какую-то не ту проблему «решили».
    Математика это некие абстрактные понятия, аксиомы и правила преобразования. Человеки выбрали какие-то понятия (имеющие какие-то предпосылки в реальности, но не тождественные им), какие-то аксиомы (которые вроде очевидным образом вытекают из опыта, хотя опыт человека очень ограничен и узок), приняли какие-то правила (логику кажущуюся логичной) и играются, выводят какие-то теоремы, а те почему-то дают знание о реальном мире, точное и безошибочное (хотя если верить Гёделю, то неполное).
    Вот и вопрос, почему абстракции построенные из абстракций с помощью абстракций всегда соответствуют реальному миру?
    • +1
      Потому что абстракции — это результат абстрагирования реального мира. В предельно обобщённой форме. С чего бы им не соответствовать реальному миру, если они специально придуманы такими, чтобы соответствовать?
      • 0
        Абстракции придуманы не из мира, а из маленького подмножества мира доступного человеческому восприятию, а работают везде
        • +1
          Увы, но работают они не всегда и не везде. Сложение литра спирта с литром воды не даст два литра жидкости, то есть банальное сложение уже работает не всегда.
          Когда у физиков абстракции не работают (вселенная расширяется ускоренно, галактики вращаются быстрее чем должны), они просто придумывают новые абстракции (темная энергия и темная масса), про которых ничего неизвестно, кроме того что они расширяют Вселенную и увеличивают массу галактик.
          • 0
            > Сложение литра спирта с литром воды не даст два литра жидкости

            это да, хотя смотря как рассуждать, если сложить будет два литра жидкостей, а вот если их смешать, будет не два, но «смешать» это уже не математическая операция.
            В математике есть примеры — нельзя просто складывать средние числа, видимо для таких случаев можно свою математику придумать

            > Когда у физиков абстракции не работают… придумывают новые абстракции (темная энергия и темная масса)

            не совсем удачный пример, пока нет оснований говорить что что-то не работает, пока разумнее говорить просто о неполноте физической модели. Бозон Хиггса нашли же и тут скорее всего виновных найдут
            • 0
              то да, хотя смотря как рассуждать, если сложить будет два литра жидкостей, а вот если их смешать, будет не два, но «смешать» это уже не математическая операция.

              Почему только жидкостей? Сложение 2 кг обогащенного урана + 2 кг обогащенного урана не даст 4 кг. массы по понятным причинам. То же но в значительно меньшей мере справедливо и для химических реакций.

              Собственно, абстракция 2+2 = 4 в мире где большинство веществ активно и бурно реагируют друг с другом никогда бы и не возникла, не говоря уже о более сложных абстракциях.
              • 0
                Сложение не требует непременного контакта. Например, я складываю два килограмма молока, три килограмма минералки и ещё полкило подсолнечного масла. О смешивании речи не идёт, однако я прикидываю, что 5,5 кг — это близко к пределу прочности ручек пакета.
                • –1
                  Вы понимаете что уже придумываете правила в которых работает ваша абстракция? Понимаете мы не может сказать что два чего-то с двумя чего-то даст четыре чего-то, чтобы примерно описать сложение надо задавать правила вида " два чего-то с двумя чего-то даст четыре чего-то, если мы говорим о массе твердых тел, которые не могут вступают в химические, радиоактивные, электрические и другие взаимодействие с друг другом или мы их держим на таком расстоянии чтобы они не действовали, так же они не изменяются со временем (что вообще-то во Вселенной невозможно), они не излучают никаких энергий и не реагируют ни с чем, время при котором мы производим сложение ничтожно по сравнению со временем существования Вселенной и распадам вещества этих твердых тел, а так же на эти тела не действуют правила и законы о которым нам на данный момент не известны...".

                  И это вероятно далеко не полное правило чтобы заставить нашу абстракцию простого сложения 2+2 =4 гарантировано работать в реальном мире более-менее всегда и везде.
        • 0
          Не везде, а только в том случае, если задачу удаётся свести к данной абстракции. Как ниже уже написали, сложение двух литров воды сводится к абстракции сложения, а сложение двух литров разных жидкостей — не всегда и не для всех параметров. Поэтому придумываются новые абстракции, такие, например, как растворение (это уже не математика, а физическая химия, и там есть соотв. уравнения, которые применимы к любым веществам, т.к. «настраиваются» с помощью коэффициентов).
          • 0
            но уравнения эти тоже математические
            • 0
              Конечно. Просто это менее высокая абстракция, чем, например, сложение.
          • 0
            См. тут. Операция сложения в общем-то не гарантировано и для твердых тел и для двух твердых тел с одним веществом.

            если задачу удаётся свести к данной абстракции

            В том-то и дело, что мир нельзя свести к абстракциям, можно придумать некие абстракции, которые работают при некоторых условиях, но все равно никто не может назвать абстракцию 100% гарантировано работающую всегда и везде во Вселенной. То есть любая абстракция это лишь некие умозрительные правила полученные из известных нам фактов, которые в общем-то не обязаны работать так в любой точки пространства и времени (и очень может быть и не работают).
            • 0
              >мир нельзя свести к абстракциям
              Это лирика. Либо Вы неправильно трактуете процесс сведения к абстракции. В любом физическом явлении есть элементы которые нас интересуют, и элементы, которые нас не интересуют. Отбросив вторые, мы получаем абстракцию, более простую, чем реальный процесс, и не намного менее надёжную с точки зрения предсказания интересующих нас эффектов.

              >никто не может назвать абстракцию 100% гарантировано работающую всегда и везде во Вселенной
              А такой задачи никто и не ставил. Процесс, описанный выше, позволяет с достаточной вероятностью оценить, годится ли имеющаяся абстракция для описания интересующей нас части процесса или нет.
              • 0
                Все выше отвечает на:
                Абстракции придуманы не из мира, а из маленького подмножества мира доступного человеческому восприятию, а работают везде

                На самом деле, абстракции придуманы на одном маленьком подмножества мира доступного человеческому восприятию, и (возможно) работают на другом чуть большем подмножестве мира. Скажем, то что теория гравитации работает во всей Вселенной одинаково никто гарантировать не может. Или даже закон сохранения энергии может где-то во Вселенной нарушаться.
                • 0
                  На самом деле, абстракции придуманы на одном маленьком подмножества мира доступного человеческому восприятию, и (возможно) работают на другом чуть большем подмножестве мира. Скажем, то что теория гравитации работает во всей Вселенной одинаково никто гарантировать не может.

                  Какая теория гравитации? Ньютона или Энштейна или «Теория струн». — Какая из этих трёх? — а ведь можно придумать (и придумают) и побольше, но пока эти на слуху! (В тренде!)
                  • 0
                    А какая разница? Хоть какая теория гравитации, на данный момент мы более-менее изучили нашу солнечную системы (и то слабо представляем что происходит на субатомном уровне на нашей собственной планете) и слегка изучили окрестные галактики, то есть хорошо если одну триллионную часть Вселенной, очень оптимистично верить что правила, полученные в такой мизерной части мира, действуют везде без искажений. И это если считать что Вселенная ограничена только той частью, которую мы способны наблюдать.
                    • 0
                      А какая разница? Хоть какая теория гравитации, на данный момент мы более-менее изучили нашу солнечную системы


                      На данный момент люди придумали такие теории, которые объясняют почему карта реликтового излучения именно такая какую мы наблюдаем в опыте. То есть это область, отстоящая от Солнечной системы на 13 млрд. лет!

                      И это если считать что Вселенная ограничена только той частью, которую мы способны наблюдать.

                      На данный момент признано, что Вселенная вовсе НЕ ограничена только той частью, которую мы способны наблюдать.

                      • 0
                        То есть это область, отстоящая от Солнечной системы на 13 млрд. лет!

                        Да, мы можем наблюдать яркую точку на расстоянии 13 млрд.лет от нас, но при этом не знаем сколько планет есть в соседних солнечных системах. И скажем, не знаем что все известные нам физические законы гарантировано работают даже в соседней солнечной системе. Все-таки пока человечество способно видеть лишь очень малую информацию о Вселенной.

                        На данный момент люди придумали такие теории, которые объясняют почему карта реликтового излучения именно такая какую мы наблюдаем в опыте

                        Да, а первобытные люди тоже придумывали теории почему Солнце, такое какое они наблюдают на опыте, вроде это бог, катающейся на огненной колеснице. И они вполне объясняли почему Солнце ведет себе именно так как они наблюдают на опыте (и даже предсказывали какие-то вещи с помощью теории).
                        Проблема в том что любая физическая теория это всегда некоторая фантазия на тему каким должен быть этот мир, чтобы мы наблюдали то, что наблюдаем. Увы, нет никакой уверенности, что изучив всю Вселенную не окажется, что все наши физические теории так же близки к реальности как представления древних людей о Солнце.
                        • 0
                          Да, мы можем наблюдать яркую точку на расстоянии 13 млрд.лет от нас… И скажем, не знаем что все известные нам физические законы гарантировано работают даже в соседней солнечной системе.


                          Речь не о точке. «Инфляцио́нная моде́ль Вселе́нной» описывает (не без проблем, конечно) поляризацию реликтового излучения — то есть той физики, что была 13 миллиардов лет назад!
                        • 0
                          Увы, нет никакой уверенности, что изучив всю Вселенную не окажется, что все наши физические теории так же близки к реальности как представления древних людей о Солнце.


                          В вашем утверждении мне не хватает критерия "близости к реальности".

                          Один из возможных вариантов такого критерия обсуждается в соседней ветке:
                          geektimes.ru/post/270542/#comment_9008680
    • 0
      которые вроде очевидным образом вытекают из опыта


      Никаких понятий из опыта не вытекает.
      Первобытные люди знали про числа: «один, два и много» — и то удивительно, откуда это у них возникло то! — Чисел в природе нет!
  • +1
    Вы, часом, не эту книгу искали?


    аннотация
    На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов. Эксцентричный Джироламо Кардано — игрок и забияка эпохи Возрождения, первым решивший кубическое уравнение, гениальный невротик и революционер-неудачник Эварист Галуа, в одиночку создавший теорию групп, горький пьяница Уильям Гамильтон, нацарпавший свое величайшее открытие на каменной кладке моста, и, конечно же, великий Альберт Эйнштейн — судьбы этих неординарных людей и блестящих ученых служат тем эффектным фоном, на котором разворачивается один из самых захватывающих сюжетов в истории науки.

    У меня есть.
  • 0
    Наверно основную мысль можно свернуть до: лучшего языка, чем язык математики, для описания физических законов люди не придумали. Когда придумают — математики будут ненужны.
    • 0
      Останутся экономические, биологические, химические и многие другие.
      Да и в конечном итоге заниматься математикой весело, можно относиться к ней как к сложному судоку или головоломке, не задумываясь о смысле вне.
      • 0
        Да и в конечном итоге заниматься математикой весело, можно относиться к ней как к сложному судоку или головоломке, не задумываясь о смысле вне.


        Это случилось совсем недавно. Такое послабление математикам.
        Лобачевского, за его теорию, просто гнобили постоянно — так как смысла она не несла.
        Он запирался в актовом зале и проводил измерения — пытаясь измерением доказать что сумма углов в треугольнике может и отличаться от 360 градусов. Так и не доказал!
        • 0
          так ведь надо было использовать вместо плоскости — шар
          • 0
            Однополостный гиперболоид.
            Сфера — у Римана.
          • 0
            так ведь надо было использовать вместо плоскости — шар


            С шаром то всё было и тогда ясно. У него спрашивали — Зачем вам эта ваша «геометрия, господин Лобачевский, если такой геометрии в Природе не наблюдается вовсе? Вот зачем вы типа „дурью маетесь“ то, господин Лобачевский?

            Как давно это было? — а всего лишь 200 лет назад!
  • –1
    Ещё более удивительно, что некоторые области математики существовали задолго до того, как физики поняли, что они подходят для объяснения некоторых аспектов вселенной. Конические сечения, изучаемые ещё Апполоносом в древней Греции, были использованы Кеплером в начале 17 века для описания орбит планет. Комплексные числа были предложены за несколько веков до того, как физики стали использовать их для описания квантовой механики. Неевклидова геометрия было создана за десятилетия до теории Относительности.
    Мне одному кажется, что все выше напоминает анекдот про стрелка, который сначала стрелял, а потом рисовал круги? Математики придумывают кучу абстракций и теорий, рано или поздно хотя бы одна из них выстрелит. Например, в универе нам давали уравнения 5,6,7-мерного пространства (и т.д.), как только физики откроют семимерное пространство, все скажут что математики именно его и предсказали.
    • 0
      Математики придумывают кучу абстракций и теорий, рано или поздно хотя бы одна из них выстрелит.


      Не факт. При разработке "Теории струн" им потребовалось разработать свою новую математику. Из старых запасов ничего не смогли подобрать.

  • 0
    А может сам вопрос поставлен неправильно? Физика по определению работает с приближенными моделями, математика с идеализированными. Например задача о падении ложки на пол — тривиальна в нулевом приближении, усложняется если мы учтем сферичность и вращение Земли, становится сложной если учитывать вязкость воздуха, и невероятно сложной если учесть аэродинамику ложки. Удивительно не то что математика может описать физическое явление, а то что для любого из промежуточных приближенных вариантов находится изящный и адекватный математический язык.
    • 0
      что для любого из промежуточных приближенных вариантов находится изящный и адекватный математический язык.


      Там между марко и квантовым миром — большой промежуток, не имеющий ни физического ни математического описания. Имхо.
  • 0
    Может быть физики и математики вообще не существует в природе как таковой, просто мир нам будет такой камим мы его себе опишем. Тоесть, физические законы будут такими, какими мы их «откроем» и математические такие, которие мы сможем вывести. Например если бы ученые остановились на эфире, то был бы эфир и все бы верили что эл волны распостраняюся в эфире
    • 0
      Может быть физики и математики вообще не существует в природе как таковой


      Раз люди есть, то и они есть как таковые.

      Имхо, конечно, имхо.
      • 0
        Я имел в виду что физика и математика существуют только в контексте людей (так же как и время как некоторые щитают)
        Исходя из этого, люди просто придумали 2 способа описать одну и ту же сущность только в разных формах. Вот почему математика хорошо описивает реальность физику, которую мы выдаем за реальность.
        П.С. Я только предположил
        • 0
          Исходя из этого, люди просто придумали 2 способа описать одну и ту же сущность только в разных формах.


          Люди описывают «реальность», чтобы под этим ни понимать, в более, в гораздо более, чем ДВА способа!
          И пользуются для жизни поболее языков и понятий, чем физика и математика! Для жизни. Для своей жизни.

          Имхо, конечно, имхо.

          P.S. Люди стали людьми и стали жить как люди, имея о математике понятие не более чем «одни, два и много». И вот то, как именно и почему возникли эти понятия — это тайна великая, ибо в «реальности» нет ни «двух», ни «трёх» ни более чисел.

  • –1
    Математика-наука, описывающая законы, по которым устроено и работает человеческое сознание.
    Физика-наука, описывающая законы, по которым устроен и работает
    окружающий мир.
    Поскольку человеческое сознание является порождением окружающего мира-поэтому законы человеческого сознания так подходят для описания этого самого окружающего мира.
    • +1
      Пылесосоматика-наука, описывающая законы, по которым устроен и работает пылесос.
      Физика-наука, описывающая законы, по которым устроен и работает
      окружающий мир.
      Поскольку пылесос является порождением окружающего мира-поэтому законы пылесоса так подходят для описания этого самого окружающего мира.

      Пылесосоматика — серьезный конкурент для математики!
      • 0
        Пылесос-порождение человеческого сознания, а не окружающей среды.
        Поэтому те законы, по которым построен пылесос-таки да, будут соответствовать законам, по которым устроено сознание-в той их части, в которой они соответствуют задачам и функциям, которые присущи пылесосу.
        А про конкуренцию я нигде ничего не писал-прочтите внимательнее коммент
        • 0
          Пылесос-порождение человеческого сознания, а не окружающей среды.

          Т.е. сколько надо выпить, чтобы пылесос исчез?)

          А про конкуренцию это следствие — если пылесосоматика хорошо описывает мир, то она прямой конкурент математике)
          • 0
            А сколько Вы выпили прежде чем писать такие комменты?
      • 0
        Математика-наука, описывающая законы, по которым устроено и работает человеческое сознание.


        Это утверждение (точнее сказать обобщение) требует хоть какого-то обоснования.

        Обычно утверждают, что "Математика — наука о числах." (С)

        Современное определение "число — есть не более чем просто знак" (С)
    • 0
      Математика-наука, описывающая законы, по которым устроено и работает человеческое сознание.
  • 0
    Автор, книжка нашлась моментально. Обращайтесь. Спасибо за наводку — книжка похоже очень интересная.
  • 0
    По поводу трёх миров: я так понимаю, что имеется в виду мир математических абстракций, реальный мир и мир идей.
    • 0
      это случаем не Карл Поппер?
  • 0
    Напомнило «Анафем» Стивенсона. Там как раз подобные вопросы поднимались.
  • +1
    Одна из самых интересных проблем философии науки — это связь математики и физической реальности. Почему математика так хорошо описывает происходящее во вселенной? Ведь многие области математики были сформированы без какого-либо участия физики, однако, как в итоге оказалось, они стали основой в описании некоторых физических законов. Как это можно объяснить?

    Так же очень «интересно» восторгаться следующим:
    — Как замечательно колесо подошло к автомобилю, хотя колесо придумали давно, а автомобиль недавно.
    — Как прекрасно на компьютерах работает Виндовс! Хотя компьютеры сделались без участия этой штуки.
    — Как удивительно удобно нож режет швейцарский сыр! Хотя ножиками люди друг друга уже вовсю пыряли, когда Швейцарии еще не было в помине.
    Короче, как сказал один экспериментатор, «Природе всё равно, что мы о ней думаем». Восторг — это неубедительно.

    Физический закон должен

    Тут бы не мешало подчеркнуть: мы хотим, чтоб он нам задолжал, мы предъявили к закону требование — это наше интимное дело с нашей собственностью — с собственной мыслью, и к природе это дело отношения как-будто не имеет (Закон, даже физический, он у нас в голове, а не на природе. На чем основана вера, что физический закон и вечный и везде одинаковый? да просто без этой веры сильно страшно и непонятно). Волшебно конечно, что иногда наши предсказания (ожидания) сбываются (математические вычисления соответствуют результатам эксперимента), но сколько раз они не сбылись — кто знает?! Свой позор как-то не культурно выставлять напоказ, рассказывая что-нибудь вроде: «Вот мы считали-считали на бумажке, а померили — оказалось, что все не так». И физика, и математика, и связи между ними, и удивление оттого, что они друг с другом дружат — это всё у нас в голове. Желаю всем подольше удивляться, подольше жить.
  • 0
    Языка математики, если можно так выразиться, лучше всего подходит для описания окружающей реальности, в силу своей универсальности. А это фундаментальное свойство.
    • 0
      Языка математики, если можно так выразиться, лучше всего подходит для описания окружающей реальности, в силу своей универсальности.


      Это тавтология: — Языка математики есть универсальный и поэтому лучше всего подходит для описания окружающей реальности.
  • 0
    Меня больше удивляет совершенно иное:

    Та математика, которую используют физики, с точки зрения математиков, есть «чушь несусветная» (иначе говоря нестрогая и какая то «игрушечная») — к примеру, касается ли это понятия размерности пространства или понятия бесконечности (или «бесконечной малой»).

    И при этом, физики, с помощью этот «игрушечной математики», что-то реально полезное делают! — Вот это поразительно!
  • 0
    Вопрос, почему математика такая всеобъемлющая приводит к другому вопросу — как и почему возникла симметрия физических законов. Насколько я понимаю (поправьте, если ошибаюсь), наука этим вопросом еще не задавалась.
    • 0
      наука этим вопросом еще не задавалась.


      Время от времени и математики и физики перестают (их «отпускает») просто считать и вопрошают — почему?
      Но потом успокаиваются и… продолжают работать дальше.

      P.S. Лет 100 назад математики узнали (они узнают и открывают, а не придумывают — ну, так они пишут сами) что непротиворечивость самой математики они не в силах доказать математически. Сначала погоревали. Кое-что придумали и открыли, но потом решили что раз за тысячи лет математика не подводила, то поверим что и дальше не подведёт. — Так и живут с тех пор. С верой в непротиворечивость математики!
  • 0
    И самое поразительно то, что

    Математика появляется ниоткуда, ибо взять её из окружающего мира («реальности») просто неоткуда — В окружающем мире нет ни чисел, ни точек, ни прямых, ни линий.

    Любая точка — при приближении, превращается в кружок.
    Любая линия при приближении превращается в полосу.
    Прямых линий вообще трудно найти в реальности.
    Есть «два яблока» — но нет просто «числа два».

    И вот человек берёт математику там где её нет вовсе (из «реальности») и начинает применять её к объяснению этой же реальности где математики вовсе нет. И это почему то работает!

    Вот это вот и есть чудо применения математики!

    Ибо взять что-то(математику) там, где её вовсе и нет и применить затем это что-то (математику) там где её вовсе нет и не было — и получить результат - разве это не чудо?

    • 0
      100% в реальности математики нет! И при этом математика идеально описывает реальность.
      Интересно, этим вопросом философия должна заниматься или теология? ))
      • 0
        Интересно, этим вопросом философия должна заниматься или теология? ))

        Занимается. И та и другая. Ибо более то некому!
  • 0
    Математика — этот один из языков, которые придумал человек.

    И все эти языки помогают человеку жить в реальности ибо для этого человек их и придумал.

    Ну, а то, что «некоторые фразы или слова» в этом языке повторно используются — так происходит в любых языках человеческих — что же тут странного то?

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.