Как работают атомы

https://profmattstrassler.com/articles-and-posts/particle-physics-basics/the-structure-of-matter/atoms-building-blocks-of-molecules/atoms-their-inner-workings/
  • Перевод
Что удерживает электрон в атоме на орбите атомного ядра?

На первый взгляд, особенно если смотреть на мультяшную версию атома, описанную мною ранее со всеми её недостатками, электроны, двигающиеся по орбите вокруг ядра, выглядят так же, как планеты, двигающиеся по орбите вокруг Солнца. И вроде бы принцип этих процессов одинаков. Но есть подвох.

image

Рис 1

Что удерживает планеты на орбите вокруг Солнца? В Ньютоновской гравитации (Эйнштейновская сложнее, но тут она нам не нужна) любая пара объектов притягивается друг к другу посредством гравитационного взаимодействия, пропорционального произведению их масс. В частности, гравитация Солнца притягивает к нему планеты (с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. То есть, если расстояние уменьшается вдвое, сила увеличивается вчетверо). Планеты тоже притягивают Солнце, но оно настолько тяжёлое, что это почти не влияет на его движение.

Инерция, тенденция объектов к перемещению по прямым линиям в случае отсутствия действия на них других сил, работает против гравитационного притяжения, и в результате планеты двигаются вокруг Солнца. Это видно на рис.1, где изображена круговая орбита. Обычно эти орбиты эллиптические – хотя в случае планет они почти круглые, поскольку так формировалась Солнечная система. Для различных мелких камней (астероидов) и глыб льда (комет), двигающихся по орбитам вокруг Солнца, это уже не так.

Сходным образом все пары электрически заряженных объектов притягиваются или отталкиваются друг от друга, с силой, тоже обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Но, в отличие от гравитации, которая всегда притягивает объекты вместе, электрические силы могут как притягивать, так и отталкивать. Объекты, обладающие одинаковыми, положительными или отрицательными зарядами, отталкиваются. А отрицательно заряженный объект притягивает положительно заряженный объект, и наоборот. Отсюда и романтическая фраза «противоположности притягиваются».

Поэтому положительно заряженное атомное ядро в центре атома притягивает легковесные электроны, двигающиеся на задворках атома, к себе, примерно как Солнце притягивает планеты. Электроны тоже притягивают ядро, но масса ядер настолько больше, что их притяжение почти не влияет на ядро. Электроны также отталкиваются друг от друга, что является одной из причин, по которым они не любят проводить время близко друг к другу. Можно было бы считать, что электроны в атоме перемещаются по орбитам вокруг ядра примерно так же, как планеты перемещаются вокруг Солнца. И на первый взгляд, именно так они и поступают, особенно в мультяшном атоме.

Но вот, в чём подвох: на самом деле, это двойной подвох, и каждый из двух подвохов оказывает эффект, противоположный другому, в результате чего они взаимно уничтожаются!

Двойной подвох: как атомы отличаются от планетных систем

image

Рис 2

Первый подвох: в отличие от планет, электроны, двигающиеся по орбитам вокруг ядра, должны излучать свет (точнее, электромагнитные волны, одним из примеров которых служит свет). А это излучение должно заставлять электроны замедляться и по спирали падать на ядро. В принципе, в теории Эйнштейна существует схожий эффект – планеты могут испускать гравитационные волны. Но он чрезвычайно мал. В отличие от случая с электронами. Получается, что электроны в атоме должны очень быстро, за малую долю секунды, по спирали упасть на ядро!

И они бы так и сделали, если бы не квантовая механика. Потенциальная катастрофа изображена на рис. 2.

Второй подвох: но наш мир работает согласно принципам квантовой механики! А у неё есть свой удивительный и контринтуитивный принцип неопределённости. Этот принцип, описывающий тот факт, что электроны – это такие же волны, как и частицы, заслуживает своей собственной статьи. Но вот, что нам нужно знать о нём для сегодняшней статьи. Общее следствие этого принципа состоит в том, что невозможно знать все характеристики объекта одновременно. Существуют наборы характеристик, для которых измерение одной из них делает другие неопределёнными. Один из случаев – это местоположение и скорость таких частиц, как электроны. Если вы точно знаете, где находится электрон, вы не знаете, куда он направляется, и наоборот. Можно достичь компромисса и с некоторой точностью знать, где он, и с некоторой точностью знать, куда он направляется. В атоме так всё и получается.

Допустим, электрон по спирали падает на ядро, как на рис. 2. В процессе его падения нам всё точнее и точнее будет известно его местоположение. Тогда принцип неопределённости говорит нам, что его скорость будет становиться всё более и более неопределённой. Но если электрон остановится на ядре, его скорость не будет неопределённой! Поэтому он не может остановиться. Если он вдруг попробует упасть вниз по спирали, ему придётся всё быстрее и быстрее передвигаться случайным образом. И это увеличение скорости уведёт электрон в сторону от ядра!

Так что тенденция падения по спирали будет нейтрализована тенденцией к более быстрому движению согласно принципу неопределённости. Баланс находится, когда электрон располагается на предпочтительном расстоянии от ядра, и это расстояние определяет размер атомов!

image

Рис 3

Если электрон изначально находится далеко от ядра, он будет двигаться к нему по спирали, как показано на рис. 2, и излучать электромагнитные волны. Но в результате его расстояние от ядра станет достаточно малым для того, чтобы принцип неопределённости запретил дальнейшее сближение. На этом этапе, когда найден баланс между излучением и неопределённостью, электрон организует стабильную «орбиту» вокруг ядра (точнее, орбиталь – этот термин выбран, чтобы подчеркнуть, что в отличие от планет, у электрона из-за квантовой механики нет таких орбит, какие есть у планет). Радиус орбитали определяет радиус атома (рис. 3).

Ещё одна особенность – принадлежность электронов к фермионам – заставляет электроны не спускаться до одного радиуса, и выстраиваться по орбиталям разных радиусов.

Насколько атомы крупные? Приближение на основе принципа неопределённости

На самом деле мы можем примерно оценить размер атома, используя только расчёты для электромагнитных взаимодействий, массу электрона и принцип неопределённости. Для простоты проделаем расчёты для атома водорода, где ядро состоит из одного протона, вокруг которого двигается один электрон.

  • Массу электрона обозначим $m_e$
  • Неопределённость позиции электрона обозначим Δx
  • Неопределённость скорости электрона обозначим Δv

Принцип неопределённости утверждает:

$$display$$m_e (Δ v) (Δ x) ≥ ℏ$$display$$


где ℏ — это постоянная Планка h, делённая на 2 π. Обратите внимание, он говорит, что (Δ v) (Δ x) не может быть слишком малым, что означает, что обе определённости не могут быть слишком малыми, хотя одна из них может быть очень малой, если другая будет очень большой.

Когда атом устанавливается в предпочтительном основном состоянии, мы можем ожидать, что знак ≥ превратится в знак ~, где A ~ B означает, что «A и B не совсем равны, но и не сильно отличаются». Это очень полезный символ для оценок!

Для атома водорода в основном состоянии, в котором неопределённость положения Δx будет примерно равна радиусу атома R, а неопределённость скорости Δv будет примерно равна типичной скорости V движения электрона вокруг атома, мы получим:

$m_e V R \sim ℏ$


Как узнать R и V? Между ними и силой, удерживающей атом вместе, существует взаимоотношение. В неквантовой физике объект массы m, находящийся на круговой орбите радиуса r, и двигающийся со скоростью v вокруг центрального объекта, притягивающего его с силой F, будет удовлетворять уравнению

$F = \frac{mv^2}{r} $


К электрону в атоме напрямую это неприменимо, но приближённо это работает. Сила, действующая в атоме, это электрическая сила, с которой протон с зарядом +1 притягивает электрон с зарядом -1, и в результате уравнение принимает вид

$F = \frac{ke^2}{r^2} = \frac{α ℏ c}{r^2}$


где k – константа Кулона, e – единица заряда, c – скорость света, ℏ — это постоянная Планка h, делённая на 2 π, а α – определённая нами постоянная тонкой структуры, равная $\frac{ke^2}{ℏ c} \sim 1/137,04 $. Совместим два предыдущих уравнения для F, и оценочное соотношение получается следующим:

$\frac{α ℏ c}{r^2} \sim \frac{mv^2}{r}$


Теперь применим это к атому, где v → V, r → R, и m → me. Также умножим верхнее уравнение на $m_e R^3$. Это даёт:

$α ℏ c m_e R \sim me^2 V^2 R^2 = (m_e V R)^2 \sim ℏ^2$


На последнем шаге мы использовали наше соотношение неопределённости для атома, $m_e V R \sim ℏ$. Теперь можно вычислить радиус атома R:

$R \sim \frac{ℏ}{α c m_e} \sim \frac{137 (10^{-34} кг м^2/с)}{(3•10^8 м/с • 9•10^{-31} кг)} \sim 0,5 • 10^{-10} м$


И это оказывается практически точным! Такие простые оценки не дадут вам точных ответов, но очень хорошее приближение обеспечат!
Поделиться публикацией
AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

Подробнее
Реклама
Комментарии 41
  • 0
    А есть источники, в которых данных вопрос рассматривается с точки зрения волновых свойств частиц? Ведь достаточно хорошо видна связь резонансных явлений волновых свойств ядра и электрона, и квантования орбит.
    • +1
      По-моему, в любом учебнике по КМ. В орбиталь должно укладываться целое число волн.
    • 0
      Погодите, принцип неопределённости говорит, что МЫ не можем знать обе характеристики одновременно. И связано это исключительно с тем, что измерения влияют на поведение. Но он (принцип) никак не может сам по себе (без нашего воздействия) влиять на ход событий.
      Или я совсем ничего не понимаю. Тогда жду ту самую отдельную статью Уолтера Гейзенберга.
      • 0
        Вот так все просто: измерение влияет на поведение и поэтому Δp*Δx~h. Вы явно хотели придраться, но ваши формулировки ещё хуже чем в статье.
        • 0
          У меня ровно тот же вопрос, что у SandroSmith. Когда говорят про принцип неопределенности, то подразумевают, что измерения влияют на поведение, а в статье это подается так, словно существует некая сила, которая следит за нашими знаниями об объекте и специально меняет одну из его характеристик.
          • +4

            Это как раз основная ошибка в понимании принципа неопределенности, что измерение влияют на поведение. Это не то, о чем идет речь. Речь идет о том, что две некоммутирующие величины не могут иметь точные значения, и если одно точно известно (задано свойствами системы, например), то второе статистически будет иметь бесконечную неопределенность. Другими словами, если у вас система такова, что вы точно знаете координату (например, держите ее фикисрованной), то, измеряя импульс много раз, вы каждый раз будете получать различные значения с бесконечной дисперсией всего ансамбля. Именно поэтому, если энергия частицы точно задана свойствами системы, то ее фаза будет абсолютно случайна, и наоборот.

            • 0

              жуткий вопрос… что такое измерение? в квантовом смысле....

              • +1

                Хороший вопрос:) В контексте моего ответа я провожу разницу между влиянием измерения на состояние и принципом неопределенности, и разница в том, что влияние оказывается на объект в последующие после измерения моменты времени, а в принципе неопредленности речь идет об одновременно измерении.
                В более широком смысле понятие измерения — предмет споров (об этом, собственно, различные интерпретации КМ), но можно определить как любое взаимодействие с системой, в результате которого мы получаем некую информацию о системе.

          • 0

            Переформулирую — если мы не будем наблюдать, что помешает элеетрону упасть?

            • +4

              Дело не в наблюдениях. Принцип неопределенности носит более глубинный характер и происходит от того, что в действии S (не только квантовом, но и в классическом) координата и импульс по одной оси не являются независимыми переменными. Поэтому изменение одного приводит к изменению другого.

              • 0

                Не правильно. Зависит от интерпретации квантовой механики.
                В какой то вы правы, в какой то нет, в какой то ваш ответ бессмысленный.

              • +1
                Постулаты Бора )
                • 0

                  Зависит от интерпретации. Думаю ответить на этот вопрос никто тут не сможет.

                  • 0
                    Принцип неопределенности работает вне зависимости проводятся ли измерения или нет. Это одни из основных свойств частиц и нашей вселенной в целом. не важно наблюдает ученый с микроскопом или нет
                    • 0
                      Глупости. Принцип описывает исключительно измеренные значения характеристик объекта. Если это не так, то фразы «это одни из основных свойств частиц» абсолютно недостаточно что бы меня (и не только, как видно из комментов выше) переубедить.
                      • 0
                        Расскажите это квантовому туннелированию.
                    • 0
                      С моего дивана видится так: никакие волшебные «мы» здесь не при чём, а наблюдателем в данном случае является ядро. Между ядром и электроном есть электромагнитное взаимодействие, что значит, что они наблюдают друг друга.
                      • 0
                        Интересный вариант. Но повторюсь. В моём понимании для того что бы вторая характеристика изменилась и стала неизвестной (неопределённой), надо с помощью измерения (именно измерения прибором, а не абстрактного наблюдения со стороны ядра) изменить первую.
                  • 0
                    Да, я тоже не понял этот момент в рассуждении. Если измерения нет, а мы просто делаем выводы из модели, как принцип неопределенности влияет на положение и скокрость электорона? А если из принципа неопределенности каким-то образом выводится строгий запрет на все модели, позволяющие его обойти, то стоило это подробнее раскрыть. К сожалению, это перевод, и переводчик — не физик. Но, может быть, кто-то из комментаторов сможет объяснить?
                    • 0
                      Так что тенденция падения по спирали будет нейтрализована тенденцией к более быстрому движению согласно принципу неопределённости
                      … тенденция нейтрализована тенденцией
                      чего тут непонятного-то? :)
                    • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                      • 0
                        Не совсем понял, почему электрон должен двигаться по спирали, у него есть вполне конкретная энергия, он должен занять определённую орбиту и всё. Вернее, то что, электроны переходят с орбиты на орбиту испуская или поглощая фотон известно каждому школьнику, но почему они это делают никто не говорил, а вот если рассматривать сравнение с классической механикой, то должно быть так как я написал в начале.
                        Опять же, если рассматривать классическую механику, электроны должны стремиться занять орбиты в наиболее удалённых точках, то есть равномерно выстраиваясь на одной орбите, а силы отталкивания, которыми они друг на друга действуют будут эту орбиту расширять, пока новый электрон уже полностью не дестабилизирует оболочку и она полностью не перестроится, получается некое квантование, а кроме того, должно появиться окно входа, как у бублика, только через которое способен притянутся новый электрон, потому что кольцо находящихся на орбите слишком сильно отталкивает в других местах. В общем, тема не раскрыта.
                        • +3
                          Т.к. электрон заряжен, то двигаясь не прямолинейно (по орбите), он, согласно классической физике, должен терять энергию за счет излучения. А раз теряет энергию, значит занимает более низкую орбиту и потому должен был бы упасть на ядро. Очевидно, что по спиральной траектории.
                          • 0
                            Хотелось бы сразу прояснить нюанс — скорость электрона изменяется и если да, то аналогово?
                            А второй нюанс, если электрон излучает квантами и по наблюдениям, может вращаться не излучая очень долго, то взаимодействие происходит не как с обычными зарядами. Даже сам факт квантования, при переложении на классическую модель сразу ставит вопрос хотя бы об аккумулировании промежуточного воздействия, что противоречит наблюдениям. Так что на мой взгляд, с точки зрения классической физики, на лицо не учтённые факторы, говорить тут о противоречиях преждевременно.
                        • 0

                          То есть вы хотите сказать, что электрон — это такое плотное материальное тело, которое кружится вокруг ядра за счёт гравитации?

                          • 0
                            Почему гравитации? Ядро и электроны имеют противоположный заряд (об этом, кстати, написано в статье) из-за чего взаимно притягиваются. Про материальное тело ничего не скажу, однако как могут притягиваться/отталкиваться друг к другу волны (и иметь заряд) мне самому не очень (очень не) понятно.
                            • 0

                              Боги с ней, с гравитацией. Попутал, да.
                              Меня больше волнует вопрос кружения электронов. "Крутится, вертится, хочет упасть", так сказать.

                            • 0
                              Природа электрона никак не влияет на решение задачт. В ее рамках это абстракция.
                            • +1
                              Ммм протоны и нейтроны такие же волны как и электроны, и это не мешает им скопиться в ядре. Что тогда мешает электронам залезть в ядро?
                              • 0
                                Ничего не мешает. Очень часто модуль волновой функции электрона(-ов) на ядре не равен 0. И это позволяет, в некоторых случаях, объяснить наблюдаемые спектры атомов.
                              • 0
                                А ведь эти электроны ещё и движутся вместе с Землёй в космическом пространстве. И, если бы они делали это в открытом космосе, где нет силы трения, это один случай, но они делают это и включая себя в атмосферу и твёрдые предметы на Земле, а это уже другой случай. Им каждый момент времени придаётся какая-то энергия или один раз и навсегда? Но как тогда возможно движение по кривым? Значит, импульсы им придаются каждый квант времени.
                                Получается быстрый перерасчёт координат пула объектов за крайне малый промежуток времени. Или я не прав?
                                • 0
                                  Зачем вводить постоянную тоной структуры, если для указанного вывода можно было оставить заряд и коэффициент k (почему-то названный здесь постоянной Кулона)? Логичнее было бы k выразить через электрическую постоянную.
                                  Тем более, что про тонкую структуру речи не было, рановата она для такого начала.

                                  Для тех, кто не знает/не понимает, объяснено очень путано.
                                  А у тех, кто знает — только фейспалмы.
                                  Есть ведь отличные учебники/лекции с понятными и простыми объяснениями и картинками, зачем переводить такое?
                                  • –1

                                    Автор как-то очень вольно трактует принцип неопределенности.
                                    По второму парадоксу получается, что мы в принципе не можем бомбардировать атомы частицами. Ибо в момент столкновения атома с частицей мы точно знаем и положение частицы и ее скорость. Вот ведь незадача-то!
                                    По первому парадоксу еще смешнее. Вы представляете, электрон-то имеет какое-то количество энергетических уровней. И на каждом из них у него своя скорость!!! И он не только испускает свет, но и его поглощает! Вот ведь незадача-то! И кроме того! Атомы могут еще и сталкиваться друг с другом, передавая энергию от одного атома к другому. Когда электромагнитные оболочки взаимодействуют друг с другом, энергия электронов так же изменяется… Ну, от многих параметров: своя энергия, энергия соседа, скорость столкновения, выгода передачи/поглощения энергии…
                                    И все это мешает электрону "упасть" на протон… И да… все это происходит "по многу раз за секунду".


                                    П.с. дикая чушь.

                                    • +1

                                      Может хватит уже эту устаревшую теорию и брочий бред про аналогии с планетами мусолить?! Уже есть масса достойных работ, показывающих, что электроны не вращаются, а располагаются на расстоянии от ядра. "Вращение", волновые функции, плотностью вероятности — всё идет от недостатка информации, а не от "гениальной" догадки.

                                      • 0
                                        Можно подробней про распологание на расстояние с отсуствием вращения, какие-нибудь пруфы?
                                        • 0

                                          ну, включите образовательные каналы НатГео или ДаВинчи. Там профессора ето объясняют. Если ето не пруф — чтож, будем ждать протокол допроса електрона.

                                      • +1
                                        Советую посмотреть старый научно-популярный фильм «Физика в половине десятого». Там схожие вопросы разбираются куда нагляднее и куда более научно, чем в этой сказочке для домохозяек.
                                        • +1
                                          Согласен с предыдущим оратором. Вот зачем переводить корявый пересказ учебника физики за 10й класс?
                                          • 0

                                            Нехорошо физика описана. Атомы не излучают, вращаясь, т.е. двигаясь с ускорением, за счёт того, что существуют так называемые боровские (или стационарные) орбиты, на которых они не излучают — вот основной закон природы, он же первый постулат Бора. Принцип неопределённости Гейзенберга здесь не при чём, тем более что он формулируется даже не так, как написано в статье — он связывает неопределённости только лишь по одной координате, а в статье же записано, будто он устанавливает связь между касательной скоростью и радиусом, это величины разных движений (по радиусу и по касательной). Единственное, что тут можно было сказать, кроме боровских орбит, что их радиусы равны целому числу длин полуволн электрона, т.е. электроны, двигаясь по этим орбитам, образуют стоячие волны и, таким образом, не излучают.

                                            • 0
                                              Аналогия с орбитальным движением довольно неудачная. Думаю, что понятней будет, если представить электрон в виде волны, тогда его орбита будет тем колебательным контуром который совпадает с минимальной частотой электрона. То есть, электрон не вращается на орбите, а совершает осцилляции на том расстоянии от ядра, которое позволяет ему его собственная частота колебаний, из этого следует, что, на так называемой орбитали, электроны могут разместиться только в противофазе.
                                              • 0
                                                Сразу извините за мысли вслух. То что я пишу ни начто не претендует, просто хотелось бы поделиться мыслями.

                                                Мне вот всегда было интересно следующее:
                                                1. закон Кулона по форме тоже самое, что и закон гравитации (меняются лишь константы и заряды на массы).
                                                2. в законе Кулона константа
                                                  k = { 1 \over 4 \pi e_{0} }, если подставим это в закон кулона то получим F = {q_{1} q_{2} \over 4 \pi R^2 e_{0}}, где 4 \pi R^2 — это поверхность сферы.

                                                Возникает два вопроса, может быть масса — это некий кумулятивный заряд всех частиц из которых состоит предмет? Но что тогда масса частицы. Учитывая два верхних пункта, не может ли тут работать аналогия если бы эта сфера затягивала в себя субстанцию вокруг, тогда поверхность сферы в знаменателе начинает хоть что-то значить. По сути смысл такой, так как поверхность сферы уменьшается, то тоже самое количество субстанции должно проходить уже с большей скоростью (по сути то что мы наблюдаем с гравитацией).

                                                И второй вопрос, не есть ли эта формула базовой во взаимодействии объектов и частиц во вселенной? А если это так, то получается некий фрактал (уже из области фантастики)

                                                Мне например похожесть закона Кулона и Закона всемирного тяготения, никак не дает покоя.

                                                Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                Интересные публикации