Pull to refresh
180
0
Indalo @Indalo

User

Send message
Вы забываете, что подбные действия в общем случае неприменимы к бесконечным расходящимся рядам. Необходимость ввести дзета-функцию как раз и объясняется тем, что с этими рядами нельзя манипулировать как если бы они были сходящимися.
Все три метода суммирования


А почему вы называете первые две манипуляции со скобками методами суммирования?
Но, если вы настаиваете, тогда придётся доказать, что эти «методы» обладают свойствами регулярности, линейности и стабильности как, например, метод суммирования по Чезаро. Кроме того, суммы по Чезаро лучше тем, что они соответствуют множеству других методов, а первые два «метода» даже между собой не совпадают.
Я имел ввиду ряд 1+2+3+4+5…
Да, понятно о чём вы говорите, но подобной записи придерживаются и профессора математики, и все люди, пытающиеся рассуждать на эту тему. Тут главное оговорится, что это не классическая сумма, что я и сделал: «Следовательно, исходный ряд является расходящимся и, строго говоря, не имеет суммы.»

А не могли бы вы привести несколько примеров из бесчисленного множества других методов, которые дадут другие значения для этого ряда?
Я показал суммирование регуляризованной дзета-функцией. Существует метод суммирования Рамануджана, метод сглаживания и другие. Все они позволяют прийти к значению -1/12.
Хорошо, а можете привести пример расходящегося ряда для которого два разных метода суммирования, являющиеся применимыми для этого ряда, дадут отличный друг от друга результат?

>> А вот про ряды, сходящиеся неабсолютно, а также связанные с ними подвохи, мне бы тоже хотелось бы почитать…

Это не ко мне точно :) Учитывая, что такие ряды изучаются со времён Эйлера, думаю литературы по теме существует много.
А я и не проводил формальных операций с этим рядом. Как раз по причине их некорректности и введена дзета-функция.

Хорошо, давайте забудем о сумме. Я правда старался избегать этого термина в применении к бесконечному ряду, используя формулировку «присвоить конечное значение ряду». Просто рассмотрим 1+2+3+4+5… как бесконечную последовательность натуральных чисел, которая получается при подстановке s = -1 в дзета-функцию. Тогда аналитически продлажая эту функцию в область отрицательных чисел мы и получим -1/12. Разве от этого результат перестаёт быть менее интересным?
Не могли бы вы привести пример сходящегося ряда для которого классическое суммирование, суммирование по Чезаро или методом Абеля будут давать разные результаты?
Да, я понимаю, что некоторые термины здесь используются не совсем верно, но это и не научная статья. Вы можете скинуть мне в личку пример верной терминологии, подкрепив его ссылками на литературу и я изменю текст. Давайте быть конструктивными.
Спасибо, теперь всё встало на свои места.
Спасибо. Насчёт inf я не уверен, придерживался той записи, которая используется в исходных работах.
Ничё что я свободный второй уровень заюзаю?:)

image

via alenacpp.blogspot.com/
Если не трудно, подкиньте оригинал комикса?

Спасибо.
Ну и с O(n) вы погорячились. Это же всё-таки ассимптотика, поэтому у вас нелинейная сложность.
Хорошая статья, только код надо было бы оформить получше.

Также советую вам посмотреть сюда: code.google.com/p/back40computing/wiki/RadixSorting

Это самая быстрая реализация сортировки для массовых программируемых устройств.
На NVIDIA GTX480 средняя скорость для простых массивов 1 млрд. элементов / сек.
Просто хочу сказать, что ABBY Lingvo помимо того, что просто делает хорошие и доступные продукты, так ещё и выполняет определённую и очень полезную миссию по работе с нашим родным языком и его «отображением» на иностранные языки.

В общем мы молодцы, спасибо. :)
Про RVM было бы интересно. В целом +1.
Полезная вещь действительно. Сам столкнулся с такой необходимостью недавно. Использовал TYPE_LIST из библиотеки Александреску.
На чём именно пишут интерфейс? Ну т.е. в статье подробно рассказывается как он проектируется, а с помощью каких технических средств (язык, среда разработки, библиотеки) он создаётся?
Несомненно советское наследение оставило великий след в науке. Только это уже не «мы». Лучше подумать оказались ли мы в чём-то первыми будучи РФ? Не опираясь на наследние союза. Сомнительно. И поэтому пост скорее о грустном, чем о великом.

Самое обидное то, что по «неизвестным» причинам даже купленная в 2007 году у AMD линия до сих пор не запущена.

Information

Rating
Does not participate
Location
Россия
Registered
Activity